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トロイダル代数及び量子トロイダル代数の表現論の研究

环形代数和量子环形代数表示论研究

基本信息

批准号：
10740015
负责人：
斉藤義久
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740015/
关键词：
トロイダルリー代数量子群ソリトン方程式

项目摘要

当初の計画では2年目はトロイダル代数の表現の指標および量子トロイダル代数の余代数の構造の研究を行う予定であったが、今年度は主にトロイダル代数と可積分系の関係に関する研究を行った。その理由は昨年度の研究で得られたトロイダル代数の対称性を持つ広田型双線形方程式の階層に興味を持ったことによる。アファイン代数の研究の初期においてソリトン方程式との関係が重要な役割を果たしたことは良く知られており、トロイダル代数の場合にもこのような可積分系との関係が表現論の理解に役立つと考えられる。トロイダル代数の対称性を持つ広田型双線形方程式の階層に関してはBilligによるA_1型の結果があったが、まずこの結果をA,D,Eの全ての場合に拡張した。この拡張の重要な点はE型の広田型双線形方程式の階層が得られたところにある。E型の場合、単純楕円型特異点に付随するWDVV方程式がE型の広田型双線形方程式の階層の無分散極限として得られるであろうと予想しており、この点は今後の重要な課題である。またもう一つの課題は広田型双線形方程式の階層の可積分性の問題である。現時点ではまだ論文に出来る形にはなっていないが、我々の得た広田型双線形方程式の階層はほぼ可積分であるとの計算結果を得た。いくつかクリアすべき問題は残っているが近い内に完全な証明が可能と考えている。トロイダル代数の構造論に関しては、Weyl群が齋藤恭司によるelliptic Weyl群と一致することを示した。この結果はすでに前年度に得られていたものであるが、以前の証明は個々の場合に応じての具体的計算によるものであった。今年度の研究で個々の場合によらない統一的な証明が得られ、より深い理解が得られた。また表現論に関してはトロイダル代数の頂点表現が本質的にアファインリー代数のレベル1の表現のループ化と一致することを証明した。トロイダル代数の表現論において頂点表現は唯一詳しく調べることが出来る例であったが、この結果により頂点表現は本質的に新しい例にはなっていないということが示された。結果自身は当初の期待とは別のものになってしまったが、トロイダル代数の表現論の理解にはある種の役割を果たす結果であると考えている。これらの結果に関してはまだ論文の形にはしていないが、来年度以降発表の予定である。

The first two years of this project are the indicators of the performance of quantum algebras and the study of the structure of coalgebras of quantum algebras. The reason for this is that the research conducted last year has found that the equivalence of algebra and the hierarchy of nonlinear equations are very interesting. In the early stage of the study of algebra, the relationship between the integrable system and the expression theory is important. The symmetry of the algebra is maintained in the hierarchy of bilinear equations of type A,D and E. The important point of the equation is that the E-type and the E-type bilinear equations are hierarchical. In the case of type E, the WDVV equation is dependent on the unique point of type E, and the non-dispersion limit of the hierarchy of type E bilinear equations is obtained. The problem of the integrality of the hierarchy of two-linear equations of the field type is discussed. At present, the point of view of the paper is obtained by calculating the results of the two-dimensional linear equation. The problem is completely proved in the near future. The theory of algebraic structure is shown in the following table. The result is that the previous year's results were not the same as the previous year's results. This year's research has been carried out on a number of occasions. The theory of expression is related to the vertex expression of the algebra and the essential expression of the algebra. The expression of algebra is unique. The expression of algebra is unique. The result is that the original expectation is different, and the expression theory is different. The results of this study are related to the shape of the paper, and the expected results of the study in the coming year.