量子トロイダル代数に付随する差分方程式とハイパーケーラー商

点击翻译按钮获取中文摘要

2021 年 11 月に S.Shakirov 氏が提案した変形 Virasoro 代数の共形ブロック（の類似）に対する非定常差分方程式に関する共同研究を行った．5次元版の AGT 対応によれば，変形 Virasoro 代数の共形ブロックに対応するのは面欠陥付きの K 理論的 Nekrasov 分配関数であるが，Shakirov 氏は，この対応を通して K 理論的 Nekrasov 分配関数を調べ，これまで知られていなかった非定常差分方程式を発見した．我々は適切なゲージ変換により，この方程式が VI 型の非定常離散パンルヴェ方程式の量子化とみなせることを明らかにした．一般に離散パンルヴェ方程式の時間発展は拡大アフィンワイル群の適切な並進元によって定義されるが VI 型の場合はアフィン Kac-Moody 代数 D_5^{(1)} の拡大アフィンワイル群を考える．このとき離散的な時間発展を定める並進元を非可換な力学変数の空間上で表現したものが Shakirov 氏の非定常差分方程式のハミルトニアンとなっている．これとはやや異なる方向の研究として、4次元ゲージ場に対する反自己双対 Yang-Mills 方程式に等価な Yang 方程式を与える理論として4次元ケーラー Wess-Zimuno-Witten 模型のソリトン的な古典解に関する共同研究も行った．具体的には 1-ソリトン解の作用密度を計算し，確かに余次元1の平面に局在するしていることを確認した．また n-ソリトン解について作用密度の漸近的振る舞いを調べて，位相のずれを伴うという意味で1ソリトン解の非線形な重ね合わせとみなせることを示した．