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量子トロイダル代数に付随する差分方程式とハイパーケーラー商

与量子环形代数相关的差分方程和超kähler商

基本信息

批准号：
18K03274
负责人：
菅野浩明
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03274/
关键词：
量子可積分系超対称ゲージ理論離散パンルヴェ方程式ケーラー WZW 模型量子トロイダル代数量子 KZ 方程式楕円型量子群楕円型可積分系絡み目不変量 MacMahon 表現ゲージ・ベーテ対応 Hitchin 系数え上げ量子不変量

项目摘要

2021 年 11 月に S.Shakirov 氏が提案した変形 Virasoro 代数の共形ブロック（の類似）に対する非定常差分方程式に関する共同研究を行った．5次元版の AGT 対応によれば，変形 Virasoro 代数の共形ブロックに対応するのは面欠陥付きの K 理論的 Nekrasov 分配関数であるが，Shakirov 氏は，この対応を通して K 理論的 Nekrasov 分配関数を調べ，これまで知られていなかった非定常差分方程式を発見した．我々は適切なゲージ変換により，この方程式が VI 型の非定常離散パンルヴェ方程式の量子化とみなせることを明らかにした．一般に離散パンルヴェ方程式の時間発展は拡大アフィンワイル群の適切な並進元によって定義されるが VI 型の場合はアフィン Kac-Moody 代数 D_5^{(1)} の拡大アフィンワイル群を考える．このとき離散的な時間発展を定める並進元を非可換な力学変数の空間上で表現したものが Shakirov 氏の非定常差分方程式のハミルトニアンとなっている．これとはやや異なる方向の研究として、4次元ゲージ場に対する反自己双対 Yang-Mills 方程式に等価な Yang 方程式を与える理論として4次元ケーラー Wess-Zimuno-Witten 模型のソリトン的な古典解に関する共同研究も行った．具体的には 1-ソリトン解の作用密度を計算し，確かに余次元1の平面に局在するしていることを確認した．また n-ソリトン解について作用密度の漸近的振る舞いを調べて，位相のずれを伴うという意味で1ソリトン解の非線形な重ね合わせとみなせることを示した．

In November 2021, S.Shakirov's proposal for a uniform Virasoro algebra (similar to) was jointly studied for a 5-dimensional version of the AGT equation, and the Nekrasov distribution of the uniform Virasoro algebra was discussed. The Nekrasov distribution relation of the K-theory is adjusted, and the unsteady difference equation is presented. The equation of type VI and the quantization of the equation of type VI. The time evolution of general discrete equations is a large number of equations, and the appropriate elements are defined. In the case of type VI, the equations are Kac-Moody algebras D_5^{(1)}. The discrete time evolution of the equation is constant and the element is noncommutative. The spatial behavior of Shakirov's unsteady difference equation is constant. The classical solution of the Wess-Zimuno-Witten model is studied in conjunction with the theory of the four-dimensional Yang-Mills equation and the theory of the four-dimensional Wessuno-Witten model. The specific 1-dimensional solution action density is calculated, and the residual dimension 1 is confirmed. The phase of the interaction density is modulated by the asymptotic oscillation of the interaction density. The phase of the interaction density is modulated by the asymptotic oscillation density. The phase of the interaction density is modulated by the asymptotic oscillation density.