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Arithmetic and combinatorial study on multiple zeta functions from the viewpoint of symmetric functions

从对称函数的角度对多个zeta函数进行算术和组合研究

基本信息

批准号：
21K03206
负责人：
山崎義徳
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03206/
关键词：
多重ゼータ関数 Schur 関数

项目摘要

本研究の主研究対象は Schur 多重ゼータ関数である。これは、表現論や組合せ論など数学の様々な分野で重要な役割を果たす Schur 関数のゼータ関数類似であり、比較的最近導入された新しい研究対象である。本年度は、昨年度に引き続き Schur 多重ゼータ値の和公式について研究を行った。ここで和公式の研究とは、shape と重さを固定したときに、それらを持つ Schur 多重ゼータ値全体の和がどのような "良い" 表示を持つか、について調べる研究であると言える。Euler-Zagier 型多重ゼータ値・多重ゼータスター値の場合は、その和が Riemann ゼータ値の整数倍になるので、ではそれらの拡張である Schur 多重ゼータ値の場合はどうか、という問いに答えることが目的である。昨年度は shape が ribbon 型の場合にのみ研究を行ったが、本年度は、その場合に加え、shape が角を1つだけ持つ場合についても研究を行った。具体的に得られた結果としては、例えば上記和を行列式を使って明示的に表示する公式の導出や、(Schur 多重ゼータ値の間の関係式ではなく、) 上記和の間の組合せ論的な関係式の導出などが挙げられる。なお、これらについては、報告者が過去の共同研究で得た Schur 多重ゼータ関数に関する Jacobi-Trudi 公式が本質的に使われている。また、得られた結果は論文にまとめて然るべき雑誌に投稿した。以上は名古屋大学の Henrik Bachmann 氏、新居浜高専の門田慎也氏、立教大学の鈴木雄太氏、慶應義塾大学の山本修司氏との共同研究である。

The main purpose of this study is to investigate the effects of Schur's multiple factors. In this paper, we discuss the relationship between the two groups, and discuss the relationship between the two groups. This year's research on Schur's multi-parameter and formula was carried out in the past year. A study of the formula of Euler-Zagier type multiple Last year, we conducted research on ribbon type occasions. This year, we conducted research on ribbon type occasions. Specific results are obtained from the derivation of formulas for the expression of the sum and determinant,(Schur's multiple values), and the derivation of the relationship between the sum and the combination. The Jacobi-Trudi formula is the essence of Schur's multiple relations. The paper was published in 2007. The above is a joint research project of Henrik Bachmann of Nagoya University, Shinya Mata of Niihama University, Yuta Suzuki of Rikkyo University, and Shuji Yamamoto of Keio University.