Arithmetic and combinatorial study on multiple zeta functions from the viewpoint of symmetric functions

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本研究の主研究対象は Schur 多重ゼータ関数である。これは、表現論や組合せ論など数学の様々な分野で重要な役割を果たす Schur 関数のゼータ関数類似であり、比較的最近導入された新しい研究対象である。本年度は、昨年度に引き続き Schur 多重ゼータ値の和公式について研究を行った。ここで和公式の研究とは、shape と重さを固定したときに、それらを持つ Schur 多重ゼータ値全体の和がどのような "良い" 表示を持つか、について調べる研究であると言える。Euler-Zagier 型多重ゼータ値・多重ゼータスター値の場合は、その和が Riemann ゼータ値の整数倍になるので、ではそれらの拡張である Schur 多重ゼータ値の場合はどうか、という問いに答えることが目的である。昨年度は shape が ribbon 型の場合にのみ研究を行ったが、本年度は、その場合に加え、shape が角を1つだけ持つ場合についても研究を行った。具体的に得られた結果としては、例えば上記和を行列式を使って明示的に表示する公式の導出や、(Schur 多重ゼータ値の間の関係式ではなく、) 上記和の間の組合せ論的な関係式の導出などが挙げられる。なお、これらについては、報告者が過去の共同研究で得た Schur 多重ゼータ関数に関する Jacobi-Trudi 公式が本質的に使われている。また、得られた結果は論文にまとめて然るべき雑誌に投稿した。以上は名古屋大学の Henrik Bachmann 氏、新居浜高専の門田慎也氏、立教大学の鈴木雄太氏、慶應義塾大学の山本修司氏との共同研究である。