Study of antipodal sets with its extension and application

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コンパクト対称空間内の対蹠集合の解明に関する研究目的Iについては、非連結コンパクトLie群の極地および非連結コンパクトLie群の極大対蹠部分群の分類の研究を進め、研究成果をPolars of disconnected compact Lie groups, Cont. Math. (2022)で発表した。その成果を利用してコンパクト対称空間の極大対蹠集合の分類を進めた。非連結コンパクトLie群の極地としてコンパクト対称空間を埋め込む手法は、コンパクト対称空間の極大対蹠集合の性質を調べるために有効であることが2020年にDiff. Geom. App.に発表した論文で明らかになっている。さらに、非連結コンパクトLie群の極地を具体的に記述し、その中の極大対蹠集合の分類をおおむね完成させたが、議論がまだ不十分な点があることに気が付き、現在それを明らかにしているところである。また例外型コンパクトLie群G_2に関連したコンパクト対称空間の極大対蹠集合の幾何学的および代数的な意味を明らかにした研究成果はMaximal antipodal sets related to G_2, Proc. Amer. Math. Soc. (2022)で発表した。複素旗多様体に拡張した対蹠集合の概念に基づいて、複素旗多様体内の二つの実形の交叉の対蹠性を解明するという研究目的IIについては、研究成果をまとめた論文がかなり長くなり執筆を進めている。有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合を解明するという研究目的IIIについては、今までの代表者の研究成果を参考にして、階数5以上の有向実Grassmann多様体の極大対蹠集合の分類に向けて研究を進めている。今までに構成した極大対蹠集合の系列は分類結果を記述する上で基本的なものであることが期待できる。