等式空間における変分問題

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代表者は積分幾何学の変分問題への応用について研究し、キャリブレーションとポアンカレの積分公式による手法の違いを明らかにした。また新たに部分多様体の法ホロノミー群の作用を使って、部分多様体に関する積分幾何学や変分問題を調べる研究を始めた。分担者伊藤は接続とその共役接続の間の関係を明らかにし、接続に関する自己同型について論じた。球面束や主ファイバー束上のWeyl共形曲率テンソルを調べる等の共形幾何学についても論じている。分担者相山は3次元定曲率空間内の平均曲率一定曲面のKenmotsu-Bryant型表現公式を構成した。その表現公式の曲面論への応用に関する研究を始めた。分担者井川はある条件の下でコンパクト単純リー群上の不変接続のなす空間の構造を決定した。これを応用してこの条件の下では平坦でない不変ヤング-ミルズ接続で安定でないものは存在しないことを示した。代表者と共同でコンパクトリー群や複素半単純リー環の等質空間上の変分問題への応用についても研究を行なった。分担者保科は積空間上の連続関数の拡張に関するいくつかの概念の同値性と積空間の正規性について論じた。分担者加藤は種々の連続体の上での拡大同相写像もしくは連続体拡大同相写像の存在または非存在を明らかにした。分担者川村はネ-ベリング空間がメンガー多様体の擬内部として埋め込めるかどうかを明らかにした。分担者横井はコホモロジー次元に代わる新しい代数的次元をホモトピー論を用いて考案し、被覆次元を近似することに成功した。