対称空間の一般化およびその極地と対蹠集合の幾何学的研究

对称空间的推广及其极集和对映集的几何研究

• 批准号: 21K03250
• 负责人: 酒井 高司
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03250/
• 关键词: 対称空間; 等質空間; 対蹠集合

調和写像の一般化として，二重調和写像に関する研究が近年盛んに進められている．我々は，擬Riemann多様体間の写像に対して，第二基本形式の不変関数から積分不変量を導入し，それらを汎関数とした変分問題について研究を行った．第二基本形式の2次同次不変多項式から，二重エネルギー汎関数を含む積分不変量の族を考え，それらの第一変分公式を導出した．このとき，第二基本形式の2階共変微分として与えられる(0,4)型テンソル場の縮約を用いることで，これら2次の積分不変量に関するEuler-Lagrange方程式を統一的に表した．第二基本形式の2次同次不変多項式全体のなす空間は，第二基本形式の2乗ノルムおよびテンション場の2乗ノルムによって張られる．一般に2次同次不変多項式から定まる積分不変量のEuler-Lagrange方程式は4階の偏微分方程式になるが，その中でEuler-Lagrange方程式が2階の偏微分方程式に帰着されるものがスカラー倍の違いを除いて唯一つ存在することを示した．我々はこの積分不変量をChern-Federerエネルギー汎関数と名付け，Chern-Federerエネルギー汎関数の臨界点を与える写像をChern-Federer写像と呼んだ．さらに，Riemann多様体内の部分多様体で，包含写像がChern-Federer写像となるものとしてChern-Federer部分多様体の概念を導入した．我々は，Riemann空間形内の部分多様体がChern-Federerになるための必要十分条件を与え，Chern-Federer部分多様体の基本的な性質を調べ，具体例の構成を行った．特に，球面内の等質な等径超曲面の中でChern-Federer部分多様体になるものを決定した．これらの研究は，秋山梨佳（東京都立大学）および佐藤雄一郎（工学院大学）との共同研究による．

The generalization of harmonic images is と て て, and the study of double harmonic images is に related to する research が. In recent years, んに has advanced to められて る る る. I 々 は to Riemann の between others write more like に し seaborne て, the second fundamental form の is not - number of masato か ら points - quantity を import し, そ れ ら を number of generic masato と し た - points problem に つ い を line っ て research た. The second fundamental form の 2 times with The Times - not polynomial か ら, double エ ネ ル ギ ー number of generic masato を む integral - not content の clan を え, そ れ ら の first - points derived formula を し た. こ の と き, the second fundamental form の 2 order altogether - differential と し て and え ら れ る (0, 4) テ ン ソ ル field の contraction を with い る こ と で, こ れ ら twice の points - quantity に masato す る Euler formula - though laser を unified に table し た. The second fundamental form の 2 times with The Times - not all の polynomial な は す space, the second fundamental form の 2 乗 ノ ル ム お よ び テ ン シ ョ ン field の 2 乗 ノ ル ム に よ っ て zhang ら れ る. General に quadratic invariant polynomial of the same degree ら definite まる integral invariant <s:1> Euler-Lagrange equation <e:1> 4th order <s:1> partial differential equation になるが そ の で in Euler formula - though laser が の 2 order partial differential equations に 帰 the さ れ る も の が ス カ ラ ー times の violations い を except い て つ exist only す る こ と を shown し た. Don't - I 々 は こ の integral amount を Chern - watch Federer エ ネ ル ギ ー number of generic masato と pay け, Chern - watch Federer エ ネ ル ギ ー number of generic masato の を critical point and え る write like を Chern - watch Federer writing as と ん だ. Youdaoplaceholder0, Riemann multiple body <s:1> partial multiple body で, including writing like が, Chern-Federer writing like となる さらに, と と, てChern-Federer partial multiple body <s:1> concept を import, た. I 々 は, Riemann space shape の within many others body が Chern - watch Federer に な る た め を and え の is necessary condition, Chern - watch Federer な properties of many others in body の basic を べ, specific cases の を line っ た. Special に, within a sphere, the <s:1> isomorphic な, in an equal-diameter hypersurface <s:1>, the でChern-Federer partial polymorphism になる に, the を を determines the た. Youdaoplaceholder6 れら および research れら, Rika Akiyama (Tokyo Metropolitan University) および, Yuichiro sato (College of Engineering) と れら joint research による.

项目成果

Riemann多様体間の写像の第二基本形式から定まる積分不変量に関する第一変分公式

由黎曼流形之间映射的第二基本形式确定的积分不变量的第一变分公式

• 发表时间: 2022
• 作者: Manabe Masahide;Terashima Seiji;Terashima Yuji;Takashi Sakai;豊田哲;門上晃久;Yuuji Tanaka;Yoshiyuki Ohyama and Migiwa Sakurai;Taizo KANENOBU;秋山梨佳，酒井高司，佐藤雄一郎
• 通讯作者: 秋山梨佳，酒井高司，佐藤雄一郎

対称空間の一般化と対蹠集合

对称空间和对映集的推广

• 发表时间: 2022
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Kodani Hisatoshi;Terashima Yuji;Kadokami Teruhisa;酒井 高司
• 通讯作者: 酒井 高司

Variational problems for integral invariants of the second fundamental form of a map between Riemannian manifolds

黎曼流形间映射的第二基本形式的积分不变量的变分问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Manabe Masahide;Terashima Seiji;Terashima Yuji;Takashi Sakai
• 通讯作者: Takashi Sakai

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Variational problems for integral invariants of the second fundamental form of a map between pseudo-Riemannian manifolds

伪黎曼流形之间映射的第二基本形式的积分不变量的变分问题

• 发表时间: 2023
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Rika Akiyama;Takashi Sakai and Yuichiro Sato
• 通讯作者: Takashi Sakai and Yuichiro Sato