权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

対称空間の一般化およびその極地と対蹠集合の幾何学的研究

对称空间的推广及其极集和对映集的几何研究

基本信息

批准号：
21K03250
负责人：
酒井高司
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03250/
关键词：
対称空間等質空間対蹠集合

项目摘要

調和写像の一般化として，二重調和写像に関する研究が近年盛んに進められている．我々は，擬Riemann多様体間の写像に対して，第二基本形式の不変関数から積分不変量を導入し，それらを汎関数とした変分問題について研究を行った．第二基本形式の2次同次不変多項式から，二重エネルギー汎関数を含む積分不変量の族を考え，それらの第一変分公式を導出した．このとき，第二基本形式の2階共変微分として与えられる(0,4)型テンソル場の縮約を用いることで，これら2次の積分不変量に関するEuler-Lagrange方程式を統一的に表した．第二基本形式の2次同次不変多項式全体のなす空間は，第二基本形式の2乗ノルムおよびテンション場の2乗ノルムによって張られる．一般に2次同次不変多項式から定まる積分不変量のEuler-Lagrange方程式は4階の偏微分方程式になるが，その中でEuler-Lagrange方程式が2階の偏微分方程式に帰着されるものがスカラー倍の違いを除いて唯一つ存在することを示した．我々はこの積分不変量をChern-Federerエネルギー汎関数と名付け，Chern-Federerエネルギー汎関数の臨界点を与える写像をChern-Federer写像と呼んだ．さらに，Riemann多様体内の部分多様体で，包含写像がChern-Federer写像となるものとしてChern-Federer部分多様体の概念を導入した．我々は，Riemann空間形内の部分多様体がChern-Federerになるための必要十分条件を与え，Chern-Federer部分多様体の基本的な性質を調べ，具体例の構成を行った．特に，球面内の等質な等径超曲面の中でChern-Federer部分多様体になるものを決定した．これらの研究は，秋山梨佳（東京都立大学）および佐藤雄一郎（工学院大学）との共同研究による．

Since the generalization of harmonic imagery, research on dual harmonic imagery has become increasingly popular in recent years. The second fundamental form of the quasi-Riemann multi-body image is introduced, and the second fundamental form of the quasi-Riemann multi-body image is introduced. The second fundamental form of the second order invariant polynomial is derived from the second order invariant polynomial, the second order invariant polynomial and the first order invariant polynomial. The second order differential equation of the second fundamental form and the Euler-Lagrange equation of the second order integral equation of the second fundamental form are unified. The second fundamental form of the second order invariant polynomial set of the same degree of space, the second fundamental form of the second order invariant polynomial set of the second order. The Euler-Lagrange equation is a partial differential equation of order 4 in general, and the equation is a partial differential equation of order 2 in general. The integral quantity of Chern-Federer is not changed. The critical point of Chern-Federer's integral quantity is changed. The Chern-Federer's integral quantity is changed. In addition, some of Riemann's polyhedrons include Chern-Federer's polyhedrons, and the concept of Chern-Federer's polyhedrons is introduced. The necessary conditions of Chern-Federer partial polyhedron in Riemann space are discussed. In particular, the determination of the number of equal mass and equal diameter hypersurfaces in the sphere is based on the Chern-Federer partial manifold.これらの研究は，秋山梨佳（东京都立大学）および佐藤雄一郎（工学院大学）との共同研究による.

项目成果

期刊论文数量（10）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Riemann多様体間の写像の第二基本形式から定まる積分不変量に関する第一変分公式

由黎曼流形之间映射的第二基本形式确定的积分不变量的第一变分公式

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Manabe Masahide;Terashima Seiji;Terashima Yuji;Takashi Sakai;豊田哲;門上晃久;Yuuji Tanaka;Yoshiyuki Ohyama and Migiwa Sakurai;Taizo KANENOBU;秋山梨佳，酒井高司，佐藤雄一郎
通讯作者：
秋山梨佳，酒井高司，佐藤雄一郎

対称空間の一般化と対蹠集合

对称空间和对映集的推广