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対称空間の一般化およびその極地と対蹠集合の幾何学的研究

对称空间的推广及其极集和对映集的几何研究

基本信息

批准号：
21K03250
负责人：
酒井高司
金额：
$ 2.41万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03250/
关键词：
対称空間等質空間対蹠集合

项目摘要

調和写像の一般化として，二重調和写像に関する研究が近年盛んに進められている．我々は，擬Riemann多様体間の写像に対して，第二基本形式の不変関数から積分不変量を導入し，それらを汎関数とした変分問題について研究を行った．第二基本形式の2次同次不変多項式から，二重エネルギー汎関数を含む積分不変量の族を考え，それらの第一変分公式を導出した．このとき，第二基本形式の2階共変微分として与えられる(0,4)型テンソル場の縮約を用いることで，これら2次の積分不変量に関するEuler-Lagrange方程式を統一的に表した．第二基本形式の2次同次不変多項式全体のなす空間は，第二基本形式の2乗ノルムおよびテンション場の2乗ノルムによって張られる．一般に2次同次不変多項式から定まる積分不変量のEuler-Lagrange方程式は4階の偏微分方程式になるが，その中でEuler-Lagrange方程式が2階の偏微分方程式に帰着されるものがスカラー倍の違いを除いて唯一つ存在することを示した．我々はこの積分不変量をChern-Federerエネルギー汎関数と名付け，Chern-Federerエネルギー汎関数の臨界点を与える写像をChern-Federer写像と呼んだ．さらに，Riemann多様体内の部分多様体で，包含写像がChern-Federer写像となるものとしてChern-Federer部分多様体の概念を導入した．我々は，Riemann空間形内の部分多様体がChern-Federerになるための必要十分条件を与え，Chern-Federer部分多様体の基本的な性質を調べ，具体例の構成を行った．特に，球面内の等質な等径超曲面の中でChern-Federer部分多様体になるものを決定した．これらの研究は，秋山梨佳（東京都立大学）および佐藤雄一郎（工学院大学）との共同研究による．

In recent years, there has been a great deal of progress in the study of general data, double writing and writing in recent years. We have done a lot of research on Riemann multi-character writing, the second basic form is the same number of data, and the second basic form is the same as that of the second basic form. The number of double data sets contains the number of positive variables, the first formula gives the data, and the second basic form, the second basic form, consists of differential equations and differential equations (0B4). The second basic form is the same time that the Euler-Lagrange equation is unified. The second basic form is the same number of polynomials. The second basic form is Euler-Lagrange equation 4 partial differential equation 4 partial differential equation. The Euler-Lagrange equation 2 partial differential equation shows that there is only one part of the equation except that there is only one. We have to pay for the number of the Chern-Federer, the boundary point and the portrait of the Chern-Federer portrait, the part of the body, the body. It contains words like "Chern-Federer portrait". The concept of the Chern-Federer part is imported into the film. we do, the space part of the Riemann part of the poly body, the Chern-Federer part of the body, the concept of the part of the Chern-Federer part of the body is necessary, and the part of the Chern-Federer part of the poly body is a basic one, and the specific example is translated into a line. Special. In the spherical isoparametric hypersurface, the Chern-Federer part of the multi-body hypersurface has decided to make a decision. Akiyama Rika ("Kyoto University") and Koichiro Sato (University of Technology) have jointly studied it.

项目成果

期刊论文数量（10）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Riemann多様体間の写像の第二基本形式から定まる積分不変量に関する第一変分公式

由黎曼流形之间映射的第二基本形式确定的积分不变量的第一变分公式

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Manabe Masahide;Terashima Seiji;Terashima Yuji;Takashi Sakai;豊田哲;門上晃久;Yuuji Tanaka;Yoshiyuki Ohyama and Migiwa Sakurai;Taizo KANENOBU;秋山梨佳，酒井高司，佐藤雄一郎
通讯作者：
秋山梨佳，酒井高司，佐藤雄一郎

対称空間の一般化と対蹠集合

对称空间和对映集的推广