微分幾何学に現れる可積分系とその離散化

微分几何中出现的可积系统及其离散化

• 批准号: 21K03235
• 负责人: 宇田川 誠一
• 金额: $ 1.25万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03235/
• 关键词: sine-Gordon方程式; 半離散的sine-Gordon方程式; 離散的sine-Gordon方程式; 楕円関数解; リーマン・テータ関数; ワイエルシュトラス・ペー関数; サイン・ゴルドン方程式; ハイパボリック・サイン・ゴルドン方程式; アンチ・ド・ジッター空間; 平均曲率一定曲面; semi-discrete版; discrete版

研究課題に関して、sine-Gordon方程式の楕円関数解を参考にして、半離散的sine-Gordon方程式および離散的sine-Gordon方程式の楕円関数解を見つけて、それらの解を Bobenko-Pinkall流にリーマン・テータ関数を用いて表示することに成功した。方法は sine-Gordon方程式に付随した楕円曲線を書き下し、それから得られる３次方程式の３つの解を実現するワイエルシュトラス・ペー関数を具体的に求めた。それにより２重周期が具体的に求められて、リーマン周期行列が求められるので、リーマン・テータ関数がきちんと定義できた。周期をずらした２つのリーマン・テータ関数の商によりiexp(iw/2)を表せることがわかった。ここに、w は sine-Gordon 方程式の解である。これは、半離散的、離散的な sine-Gordon方程式についても同様な形で書けることもわかった。以上のことは、まとめて大学の紀要論文（日本大学医学部一般教育研究紀要第50号, 2022年12月発行）で発表した。また、この成果を2回ほど招待講演を行った。１回目は九州大学フォアマスインダストリ研究所において開催されたミニワークショップで「sine-Gordon方程式の解法と離散化」というタイトルで講演を行った(http://ed3ge.imi.kyushu-u.ac.jp/event/MiniWorkshop_202302/HP_20230216.html)。２回目は大阪公立大学で行われた国際研究集会で「Solving the sine-Gordon equation and its discretization」というタイトルで講演した（https://www-math.ias.tokushima-u.ac.jp/~yasumoto/msjsi13th3rd20230303/）。

The research topic is related to the numerical solution of the sine-Gordon equation. The numerical solution of the semi-discrete sine-Gordon equation and the discrete sine-Gordon equation is successfully expressed in terms of the Bobenko-Pinkall flow. The method is to obtain the solution of the cubic equation according to the curve of the sine-Gordon equation. The number of cycles in a row is determined by the number of cycles. Week 2: The number of entries is iexp(iw/2). The solution of the sine-Gordon equation. The semi-discrete and discrete sine-Gordon equations are similar in shape. The above paper (Journal of General Education Research, Faculty of Medicine, Nihon University, No. 50, December 2022) was published. The results of the two rounds of the reception were presented. 1 Back to Kyushu University, Kyushu University 2 "Solving the sine-Gordon equation and its discretization" lecture at Osaka Public University (https://www-math.ias.tokushima-u.ac.jp/<$yasumoto/msjsi13th3rd20230303/).

项目成果

Sine-Gorodon方程式とその離散化

正弦-戈罗登方程及其离散化

• 发表时间: 2023
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一
• 通讯作者: 宇田川誠一

Sine-Gordon 方程式の解法とその離散化

Sine-Gordon方程的解及其离散化

• 发表时间: 2022
• 期刊: 日本大学医学部 一般教育研究紀要
• 作者: Zurita Sebastian Elias Graiff;Kajiwara Kenji;Suzuki Toshitomo;三沢 正史;Shin Kiriki;宇田川誠一，井ノ口順一，梶原健司
• 通讯作者: 宇田川誠一，井ノ口順一，梶原健司

Spacelike CMC-surface in 3-dimensional anti-de Sitter space and Hill equation

3维反德西特空间中的类空间CMC表面和希尔方程

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;Yasuyuki Nagatomo;宇田川誠一;河井 公大朗;Seiichi Udagawa;Koga Isami and Nagatomo Yasuyuki;宇田川 誠一
• 通讯作者: 宇田川 誠一