微分幾何学に現れる可積分系とその離散化

点击翻译按钮获取中文摘要

研究課題に関して、sine-Gordon方程式の楕円関数解を参考にして、半離散的sine-Gordon方程式および離散的sine-Gordon方程式の楕円関数解を見つけて、それらの解を Bobenko-Pinkall流にリーマン・テータ関数を用いて表示することに成功した。方法は sine-Gordon方程式に付随した楕円曲線を書き下し、それから得られる３次方程式の３つの解を実現するワイエルシュトラス・ペー関数を具体的に求めた。それにより２重周期が具体的に求められて、リーマン周期行列が求められるので、リーマン・テータ関数がきちんと定義できた。周期をずらした２つのリーマン・テータ関数の商によりiexp(iw/2)を表せることがわかった。ここに、w は sine-Gordon 方程式の解である。これは、半離散的、離散的な sine-Gordon方程式についても同様な形で書けることもわかった。以上のことは、まとめて大学の紀要論文（日本大学医学部一般教育研究紀要第50号, 2022年12月発行）で発表した。また、この成果を2回ほど招待講演を行った。１回目は九州大学フォアマスインダストリ研究所において開催されたミニワークショップで「sine-Gordon方程式の解法と離散化」というタイトルで講演を行った(http://ed3ge.imi.kyushu-u.ac.jp/event/MiniWorkshop_202302/HP_20230216.html)。２回目は大阪公立大学で行われた国際研究集会で「Solving the sine-Gordon equation and its discretization」というタイトルで講演した（https://www-math.ias.tokushima-u.ac.jp/~yasumoto/msjsi13th3rd20230303/）。