複素トーラスから対称空間への調和写像の研究

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2次元トーラスから対称空間への調和写像の構成法について、非共形的調和写像の場合に、Burstall-Ferus-Pedit-Pinkall(Ann.of Math.)の結果があり、ある常微分方程式系を解くことにより構成可能であることが知られている。これを“有限型"の調和写像と呼んでいる。一方、共形的調和写像(この族には、極小部分多様体の族も含まれる)については、最近、Bolton-Pedit-WoodwardやBurstall等により、値域が球面または複素射影空間の場合に、2次元トーラスからの調和写像は、あるtwistor空間(一般化された旗多様体)への“primltive"写像(これも調和写像)からtwistor fibrationにより得られ、このprimitive写像は有限型であることが示された。我々は、これらの結集の拡張を試み成功した。具体的には、2次元トーラスから複素グラスマン多様体への調和写像の構成法について考えるわけであるが、与えられた調和写像から定義される“調和列"の第1リターン写像の固有値がすべて0でなく互いに異なっていれば、やはりあるtwistor空間への有限型primitive調和写像からtwistor fibrationにより得られることがわかった。この結果の系として、2次元トーラスからG_2(〓^<>)へのsuperminimalでない弱共形的調和写像は、3次元複素射影空間への調和写像から“extension"という方法で構成されるか、あるいは、すべてそれ自身、有限型であることがわかる。また、G_2(〓^<2n>)に対しても同様の結論が得られる。