Complex quartic differentials on surfaces

曲面上的复四次微分

• 批准号: 21K03228
• 负责人: 安藤 直也
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03228/
• 关键词: パラ複素構造; べき零構造; Walker多様体; 等方的パラKahler多様体; Gauss写像; Ribaucour's reduction; 曲率線; 孤立臍点; 4次元ニュートラル多様体; 光的ツイスター空間; 概べき零構造; 光的2次元分布; 光的曲面; 共形Gauss写像; 共変微分; 複素4次微分; 臍点; 等方性; 過剰決定系; ツイスター・リフト

(1) (E,h)を階数4nの向きづけられたニュートラルなベクトル束とする. ∇をhと適合するEの接続とする. Eのパラ複素構造JでJ^*h= -hを満たしかつ∇JがJに関連するべき零構造Nとある1形式αのテンソル積で局所的に表されるようなものの特徴づけを与えた. (M,h)を4n次元ニュートラル多様体とし, ∇をhのLevi-Civita接続とする. JはMの概パラ複素構造で, J^*h= -hを満たしかつ∇Jが局所的に上のようなα≠0とNのテンソル積で表されるとする. このときM, hおよび∇Jが定めるM上の光的2n次元分布Dの組(M,h,D)はWalker多様体であり, また(M,h,J)は等方的パラKahler多様体であることがわかった. 特にM=E^{4n}_{2n}の場合に上のような概パラ複素構造の例を与えた. 以上の結果は昨年度得られたn=1の場合のものの一般化である.(2) KusnerによるWillmore射影平面を与えるE^3内の極小曲面を変形することで, E^4内の極小曲面で複素曲線と合同でなくかつ超平面に含まれないものを構成した. またE^4_2内の空間的または時間的曲面で零平均曲率ベクトルを持つものについて, Gauss写像の値域を考慮して, 1次分数変換を用いて具体例を与えた.(3) (梅原雅顕氏 (東工大)との共同研究) E^3内の曲面に対するRibaucour's reductionの類似をE^3_1内の空間的または時間的曲面に対し考えることにより, 空間的曲面に対し曲率線どうしが対応するE^3内の曲面を構成でき, 逆の構成もできた. また時間的曲面の孤立臍点の指数は一意に決まらず, 特に任意の時間的曲面の孤立臍点に対し指数が0の曲率線流の存在がわかった. また孤立臍点の指数が±1である曲率線流を持つ可算個の時間的曲面を構成した.

(1) (E, h) を order number 4 n の to き づ け ら れ た ニ ュ ー ト ラ ル な ベ ク ト ル beam と す る. ∇ を h と suitable す る E の meet 続 と す る. E の パ ラ complex tectonic で J ^ J * h = -h を against た し か つ ∇ が J J に masato even す る べ き zero structure N と あ る alpha 1 form の テ ン ソ ル product で bureau に table さ れ る よ う な も の の, 徴 づ け を and え た. (M, h) 4 N を yuan ニ ュ ー ト ラ ル many others body と し, ∇ を h の Levi - Civita meet 続 と す る. J は M の is パ ラ complex tectonic で, J ^ * h = -h を against た し か つ ∇ J が bureau on に の よ う な と alpha indicates 0 N の テ ン ソ ル product で table さ れ る と す る. こ の と き M, h お よ び ∇ J が set め る の 2 N times of light distribution on M D の group (M, h, D) は Walker, others more body で あ り, Youdaoplaceholder1 Kahler polymorphs of また(M,h,J) また et al. Youdaoplaceholder2 である とがわ った った った. In the <s:1> case of にM=E^{4n}_{2n}, <s:1> examples of <s:1> ような approximate パラ complex element construction on に, を and えた. The result of above の は yesterday annual ら れ た n = 1 の occasions の も の の generalization で あ る. (2) Kusner に よ る Willmore projective plane を and え る E ^ 3 in の minimal surface を - shaped す る こ と で, E ^ 4 の within minimal surface で element complex curve と contract で な く か つ hyperplane に containing ま れ な い も の を constitute し た. ま た E ^ 4 _2 の space ま た は time surface で zero mean curvature ベ ク ト ル を hold つ も の に つ い て, Gauss write like の nt domain を consider し て, 1 time change scores - を with い て concrete example を and え た. (3) (mei original 顕's (DongGong) と の joint research) E ^ 3 in の surface に す seaborne る Ribaucour 's reduction の similar を E ^ 3 の space inside the _1 ま た は time surface に し seaborne exam え る こ と に よ り, Space curved surface に し seaborne curvature line ど う し が 応 seaborne す る E ^ 3 inner の surface を で き, reverse の も で き た. ま た time surface の isolated umbilical point の index in a single minded は に definitely ま ら ず, Surface of arbitrary に の time の isolated umbilical point に が し seaborne index 0 の line of curvature flow exist の が わ か っ た. ま た isolated umbilical が の index + 1 で あ る line of curvature flow を hold つ の time surface を constitute an し た.

项目成果

researchmap 安藤 直也

研究地图 安藤直哉

Nilpotent structures of neutral 4-manifolds and light-like surfaces

中性4流形和类光表面的幂零结构

• 发表时间: 2022
• 期刊: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics ---Developments in Lorentzian Geometry---
• 作者: Naoya Ando

階数4のベクトル束に付随するツイスター空間およびそれらの類似物の切断

扭曲空间的截断及其与 4 阶向量丛相关的类似物

• 发表时间: 2021
• 作者: Yu Kitabeppu;Erina Matsumoto;安藤直也
• 通讯作者: 安藤直也

The lifts of the conformal Gauss maps of minimal surfaces in the Euclidean 3-space

欧几里得 3 空间中最小曲面的共角高斯图的升力

• 发表时间: 2022
• 作者: Haruko A. Miyazawa;Kodai Wada;Akira Yasuhara;田所勇樹;安藤直也
• 通讯作者: 安藤直也