場の量子論と三次元トポロジーの相互作用から導出される不変量の恒等式の理解

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円周上の穴あきトーラス束が定める三次元双曲多様体のクラスにおいてライデマイスタートーションの消滅恒等式が成り立つことを証明することができ、ライデマイスタートーションの消滅恒等式予想の新しい成立例を無限個与えることができた。ここでライデマイスタートーションの消滅恒等式予想とは物理学の考察から提起された予想であり、三次元双曲多様体においてライデマイスタートーションという位相不変量の値を然るべき選び方で有限個選ぶとき、その逆数和が零になるという内容である。2022年度では、2021年度に得ていた円周上の穴あきトーラス束のライデマイスタートーションの値を基本群からSL(2;C)への準同型写像の集合を定める多項式から導出する成果を改良し, ライデマイスタートーションの消滅恒等式が成立することの証明を改善した。またライデマイスタートーションの消滅恒等式の定式化において多様体が双曲多様体であるという条件が必要であることを支持する例として、任意のトーラス結び目の外部空間という非双曲多様体において消滅恒等式は成立しないことも証明することができた。ライデマイスタートーションの値を基本群からSL(2;C)への準同型写像の集合を定める多項式から導出する考察やライデマイスタートーションの消滅恒等式の証明は引き続きテキサス大学ダラス校の Anh Tran 氏と共同で進めている。2021年度までに得られた成果については口頭発表を行い、2022年度に得られた成果はプレプリントとして論文にまとめた。