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ねじれアレキサンダー不変量の特殊値と被覆空間のトポロジーについて

关于扭曲亚历山大不变量的特殊值和覆盖空间的拓扑

基本信息

批准号：
10J07961
负责人：
山口祥司
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

平成24年度は3次元球面の分岐被覆空間のトポロジーとその分岐点集合である結び目との関係性を、分岐被覆空間の位相不変量"ライデマイスタートーション"に注目して考察した。考察の成果として、分岐点集合となる結び目から定義される"ねじれアレキサンダー不変量"の特殊値から、二重分岐被覆空間のライデマイスタートーションの値を導出する公式を得ることができた。より正確には、二重分岐被覆空間のライデマイスタートーションが、ねじれアレキサンダー不変量の有における特殊値に補正項をかけることで計算できるという仕組みを解明し、その補正項の具体的な表示を与えることに成功した。この成果は、平成23年度までに得られていた結び目群のメタベリアン表現に対するねじれアレキサンダー不変量の研究と結び目の外部空間に対する被覆空間のねじれアレキサンダー不変量の因数分解公式に基づいている。平成24年度は、結び目の外部空間の被覆空間と3次元球面の分岐被覆空間についての比較を詳細に行い、二重分岐被覆空間のライデマイスタートーションを求めるのに必要な補正項を導出した。本研究課題における研究目標について基本的な部分は、おおむね達成できたといえる。また本年度は、リー群の既約表現の列に対応したライデマイスタートーションの漸近挙動についても考察を行った。双曲多様体に関する既存の結果を異なる幾何構造をもつザイフェルト多様体の場合に拡張する次の成果が得られた。まず、トーラス結び目の外部空間として表されるザイフェルト多様体に関する漸近挙動について考察を行い、主要項のオーダーを上から評価する不等式を得た。さらに、ザイフェルト閉3次元多様体についても考察を進めた結果、漸近挙動における主要項のオーダー及び収束値を決定することに成功した。

In 2004, the three dimensional sphere was divided into two groups: the first group and the second group. The results of this study are as follows: 1. The definition of the set of bifurcation points is as follows: 2. The special value of the set of bifurcation points is as follows: 3. The correct and double bifurcation cover space has a special value correction term calculation and a specific expression of the correction term. The results of this research are as follows: 1. In 2003, the research on the relationship between the structure and the performance of the target group was carried out. 2. The research on the relationship between the structure and the external space of the target group was carried out. 3. The factorization formula of the target group was carried out. In 2004, the necessary correction items were derived from the comparison between the covering space of the outer space of the object and the branching covering space of the three-dimensional sphere. The purpose of this research is to achieve the basic part of the research. This year, the Group's performance was reviewed. Hyperbolic multi-body related to the existing results of different geometric structures, such as the case of multi-body expansion results An inequality is obtained by examining the asymptotic motion of the object in the outer space of the object and the object in the outer space. The results of the investigation and the determination of the main terms and bundle values of the closed three-dimensional multi-body are successful.