結び目群の線形表現を使った被覆空間のトポロジーの研究

利用结群线性表示的覆盖空间拓扑研究

• 批准号: 21740039
• 负责人: 山口 祥司
• 金额: $ 1.58万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740039/
• 关键词: 結び目理論; 被覆空間; 3次元トポロジー; ねじれアレキサンダー不変量; 線形表現

結び目の外部空間の被覆空間のトポロジーを調査するために、被覆空間の位相不変量を結び目のねじれアレキサンダー不変量の積から計算する積公式を導出を行った。この公式の導出は、本研究課題の目的である「結び目(理論)と結び目に沿った分岐被服空間と呼ばれる空間のトポロジ-との関係をねじれアレキサンダー不変量を使って解明する」ことの過程において、中間地点に対応する。今回得られた積公式の適応対象である"結び目の外部空間の被服空間"と本研究課題の目的にある"結び目に沿った分岐被覆空間"との違いは、"Dehn filling"と呼ばれる3次元空間を変化させる操作によって記述される。本研究課題の目的達成のためには、今後さらに積公式の"Dehn filling"についての変化を詳細に考察する必要がある。今年度の成果の一つである積公式の導出は、パリ第7大学(フランス)所属のJerome Dubois氏との共同研究の成果である。また、得られた積公式の具体例を様々な結び目を使って構成していく中で、結び目理論において最も基本的かつ重要といってよい結び目のアレキサンダー多項式とねじれアレキサンダー不変量との間の新たな関係を発見することができた。元来、ねじれアレキサンダー不変量はアレキサンダー多項式という結び目理論及び3次元トポロジーにおいて非常に有用な不変量を結び目群の線形表現と組み合わせることにより精密化を図ったものである。今回の発見は、結び目のねじれアレキサンダー不変量の中にアレキサンダー多項式自身が多項式の因子として現れる現象を発見し、解明することができた。今回の発見、考察においては、今年度交付された科学研究補助金による国内外での研究打ち合わせから多くの有益な情報を得ている。とりわけ、トロント大学(カナダ)の村杉邦夫教授との議論からは多くの示唆を受けることができた。

Knot び mesh の outer space の covering space の ト ポ ロ ジ ー を survey す る た め に, covering space の phase - not を "び mesh の ね じ れ ア レ キ サ ン ダ ー - quantity not の product か ら computing す る product line formula を export を っ た. こ の の は derived formula, the purpose of this research topic の で あ る "knot び yard (theory) and と び に along っ た branching clothing space と shout ば れ る space の ト ポ ロ ジ - と の masato is を ね じ れ ア レ キ サ ン ダ ー を - quantity not make っ て interpret す る" こ と の process に お い て, middle place に 応 seaborne す る. Today back to ら れ た product formula の optimum 応 like で seaborne あ る "knot び mesh の outer space の clothing space" と the purpose of this research topic の に あ る "knot び mesh に along っ た divisions covering space" と の violations い は, "Dehn filling" と shout ば れ る を 3 dimensional space - the さ せ る operation に よ っ て account さ れ る. The purpose of this research topic の reached の た め に は, future さ ら に product formula の "Dehn filling" に つ い て の variations change を に detailed investigation す る necessary が あ る. Our の results の a つ で あ る product formula derived の は, パ リ 7 university (フ ラ ン ス) belongs to の Jerome Dubois's と の の joint research で あ る. ま た, ら れ た product formula の concrete example を others 々 な び mesh を make っ て constitute し て い く で, knot び mu theory に お い て も most basic か つ important と い っ て よ い "び mesh の ア レ キ サ ン ダ ー polynomial と ね じ れ ア レ キ サ ン ダ ー - quantity not と の の between new た な masato is を 発 see す る こ と が で き た. Yuan, ね じ れ ア レ キ サ ン ダ ー - quantity not は ア レ キ サ ン ダ ー polynomial と い う knot び mesh theory and び 3 dimensional ト ポ ロ ジ ー に お い て very useful に な - not quantity を "び mesh と の linear performance groups み close わ せ る こ と に よ り motors を 図 っ た も の で あ る. Today back to の 発 は, knot び mesh の ね じ れ ア レ キ サ ン ダ ー no amount - の に ア レ キ サ ン ダ ー polynomial itself が polynomial の factor と し て now れ る phenomenon を 発 し, interpret す る こ と が で き た. Today back to の 発 see, investigate に お い て は, our delivery さ れ た scientific research grants に よ る で both at home and abroad の study play ち わ せ か ら more く の beneficial な intelligence を て い る. と り わ け, ト ロ ン ト university (カ ナ ダ) の village of Chinese fir, professor と の comment か ら は more く の in stopping を by け る こ と が で き た.

项目成果

Multivariable twisted Alexander polynomial for hyperbolic link exteriors

双曲链接外部的多变量扭曲亚历山大多项式

• 发表时间: 2009
• 作者: Atsushi Ishii;Yeonhee Jang;Kanako Oshiro;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;石井敦;Keiichi Sakai;Keiichi Sakai;山口祥司;山口祥司
• 通讯作者: 山口祥司

On the twisted Alexander polynomial for cyclic covers over knot exteriors

关于结外部循环覆盖的扭曲亚历山大多项式

• 发表时间: 2010
• 作者: Atsushi Ishii;Yeonhee Jang;Kanako Oshiro;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;石井敦;Keiichi Sakai;Keiichi Sakai;山口祥司
• 通讯作者: 山口祥司