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Research of chart moves by using computer effectively

有效利用计算机研究图表走势

基本信息

批准号：
21K03255
负责人：
志摩亜希子
金额：
$ 2万
依托单位：
Tokai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03255/
关键词：
曲面結び目チャート quandle coloring 曲面絡み目不変量

项目摘要

3次元空間の中の閉じた紐を上から光を当てると平面の上に影が出来る。その影だけを見ながら紐の絡まりを研究するのが結び目理論である。この研究は,次元を上げて,4次元空間の中の曲面(曲面絡み目)を3次元空間に写し,影を見ながら研究を行なう。この影は,交わりのある曲面で,2枚や3枚の曲面が交わっている。交わった部分だけを見ると,曲線が現れる。鎌田氏より,曲面絡み目をいい形に変形した後、その曲線を更に平面に射影して,平面上で曲面絡み目を描くことが可能になった(chartという)。この研究は, chart の分類表を作成することを目的とする。手法は,コンピュータで効率よく不変量を計算し,候補を見つけ,理論的に証明する。4-chart で丁度 crossing が2個のものは、具体的な chart の形を以前求めていた。その中でも black vertex が8個である 4-chart は無限個あり(同じ曲面絡み目を表すかもしれないが)、T_0, T_1, T_2, …, T_k, … と T_1^*, T_2^*, …, T_k^*, … がある。T_k^* は T_k のラベル 1,2,3 を 3,2,1 に変更して得られる chart である。その半分の chart T_0, T_1, T_3, …, T_{2k-1}, … が表す曲面絡み目の成分数は2であるが、これらの曲面絡み目のある quandle coloring 数が異なることを今年度に証明した。この予想はコンピュータで、計算をしたことによりたてられた。使用したquandle は元の個数が n であり、その元たちを 1,2,3,..., n と表すと、i*j=i (j が n でない)というほぼ単純な演算をもつ quandle である。まだリボン型でないことが示されていないので、次年度はそれを示したいと思う。

3-dimensional space in the middle of the new button on the light when the plane on the shadow out A study of the relationship between the two This research is not only on the surface of the fourth dimensional space, but also on the surface of the third dimensional space.この影は,交わりのある曲面で,2枚や3枚の曲面が交わっている。The curve appears. A curved line is projected on a plane, and a curved line is drawn on a plane. The purpose of this study is to create a chart. The method is to calculate the probability of failure, and the candidate is to prove it. 4-chart 4-chart with 8 black vertices, T_0, T_1, T_2, …, T_k, …, T_1^*, T_2^*, …, T_k^*, …. T_k^* T_k ^* The number of components of the curved surface network T_0, T_1, T_3,..., T_{2k-1},... is 2, and the number of quadle coloring of the curved surface network T_0, T_1, T_3,... is 2, and the number of quadle coloring of the curved surface network T_0, T_1, T_3,... I want to be able to do this. The number of elements used in the quandle n, i*j=i (j n) In the following year, the number of people in the United States is 100.