４次元多様体とファイバー構造

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本年度の研究は、令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究に関しては、これまでの共同研究において発見された井上曲面の高次元への新しい一般化に関する研究を継続した。 令和3年度に、研究代表者らの構成した複素多様体の一部がOeljeklaus-Toma多様体上のファイバー束の構造を持つことが見出されたが、類似の構造の存在がより一般的な状況で確認された。４次元多様体のトライセクションに関する研究については、研究協力者の谷本北斗氏（東京工業大学大学院生）と相対トライセクションと中心曲面のTorelli群に関する議論を行った。また、研究室の大学院生との研究討議において、曲面絡み目の向きとMorse-Novikov数の関係やCappell-Shanesonホモトピー球面及びCappell-Shaneson結び目に関する新たな研究の芽を見出すことができた。チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間の分類と不変量の構成に関しては、研究協力者の久野恵理香氏（大阪大学）と定期的に連絡をとり、議論を継続している。また、Lefschetzファイバー空間のファイバー和の研究に関しては、研究分担者の菊池和徳氏（大阪大学）との共同研究の他、日本学術振興会特別研究員(PD)として研究代表者の研究室に所属している飯田暢生氏とも議論を行っている。