４次元多様体とファイバー構造

4维流形和纤维结构

• 批准号: 20K03578
• 负责人: 遠藤 久顕
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03578/
• 关键词: 4次元多様体; 写像類群; Lefschetzファイバー空間; Morse-Novikov理論; 井上曲面; 複素多様体; ファイバー構造; ファイバー和; トライセクション; チャート表示; 写像トーラス

本年度の研究は、令和2年度基盤研究(C)(一般)研究計画調書「研究目的、研究方法など」欄および令和2年度科学研究費助成事業(学術研究助成基金助成金)交付申請書「補助事業期間中の研究実施計画」欄に記載した計画に基づいて実施された。研究協力者のAndrei Pajitnov氏(ナント大学)との共同研究に関しては、これまでの共同研究において発見された井上曲面の高次元への新しい一般化に関する研究を継続した。 令和3年度に、研究代表者らの構成した複素多様体の一部がOeljeklaus-Toma多様体上のファイバー束の構造を持つことが見出されたが、類似の構造の存在がより一般的な状況で確認された。４次元多様体のトライセクションに関する研究については、研究協力者の谷本北斗氏（東京工業大学大学院生）と相対トライセクションと中心曲面のTorelli群に関する議論を行った。また、研究室の大学院生との研究討議において、曲面絡み目の向きとMorse-Novikov数の関係やCappell-Shanesonホモトピー球面及びCappell-Shaneson結び目に関する新たな研究の芽を見出すことができた。チャート表示を用いたLefschetzファイバー空間の分類と不変量の構成に関しては、研究協力者の久野恵理香氏（大阪大学）と定期的に連絡をとり、議論を継続している。また、Lefschetzファイバー空間のファイバー和の研究に関しては、研究分担者の菊池和徳氏（大阪大学）との共同研究の他、日本学術振興会特別研究員(PD)として研究代表者の研究室に所属している飯田暢生氏とも議論を行っている。

The research plan for the current year, the order, and the 2nd year (C)(general) is listed in the column headed "Research Objective and Research Method" in the order and the 2nd year scientific research grant (Academic Research Grant) submission application in the column headed "Research Implementation Plan for the Grant Period." Research collaborator Andrei Pajitnov (University of Michigan) conducted joint research on the development of new generalizations for high-dimensional surfaces on wells. In the third year of this year, the representative of the research team confirmed the existence of similar structures on the Oeljeklaus-Toma complex. 4-dimensional multi-object research, research collaborator Tanimoto Hokuji (Tokyo Institute of Technology graduate student), and related to the Torelli group of central curved surfaces In the research discussion of university students in the research room, the relationship between the surface network and Morse-Novikov number, the relationship between the Cappell-Shaneson network and the Cappell-Shaneson network, and the relationship between the Cappell-Shaneson network and Morse-Novikov number are discussed. The classification of space and the composition of quantity are related to the research collaborator, Rika Kuano (Osaka University), and the regular contact and discussion. Iida Shigeo, Special Fellow (PD) of the Japan Society for the Promotion of Science, Director of the Research Office of the Japan Society for the Promotion of Science and Technology, and Director of the Research Office of the Japan Society for the Promotion of Science and Technology.

项目成果

Hisaaki Endo

远藤久明

Lefschetz fibrations

莱夫谢茨纤维

• DOI: 10.1090/suga/462
• 发表时间: 2021
• 期刊: Sugaku Expositions
• 作者: Kanenobu Taizo;Takahashi Kota;Endo Hisaaki
• 通讯作者: Endo Hisaaki

On generalized Inoue manifolds

关于广义井上流形

• DOI: 10.15673/tmgc.v13i4.1748
• 发表时间: 2020
• 期刊: Proceedings of the International Geometry Center
• 作者: H. Endo;A. Pajitnov
• 通讯作者: A. Pajitnov

遠藤久顕(Hisaaki Endo)

远藤久明

遠藤久顕 (Hisaaki Endo)

远藤久明