連続体理論とそのトポロジーにおける古典的問題およびグラフ理論への応用に関する研究

点击翻译按钮获取中文摘要

1. 昨年度投稿した論文「Some decomposable continua and Whitney levels of their hyperspaces」が国際数学雑誌Topology and its Applicationsに受理・出版された。本論文ではD**-連続体の概念を導入し、連続体が遺伝的に弧状連結であることと遺伝的にD**であることが同値であることを示し、また、連続体がWilderであること、Dであること、D*であることおよびD**であることがWhitneyの性質であることを示している。２．１.に関連し、連続体がWilderであることがWhitneyの逆性質ではないことを示し、同結果を含んだ論文を現在執筆中である。３. Refinable mapにより定義域の補連結性が保たれることを示した。しかしproximately refinable mapに関しては定義域の補連結性が保たれない例を定義域、終域ともにグラフで構成した。４．京都大学数理解析研究所研究集会「集合論的および幾何学的トポロジーと関連分野への応用」（2022年6月6日(月)～６月８日(水) オンライン開催 (Zoom)）の研究代表者を務めた。