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特異性を持つ確率微分方程式の解析

具有奇异性的随机微分方程分析

基本信息

批准号：
21K03272
负责人：
林正史
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of the Ryukyus
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

CME+分布の密度関数に関する研究を行なった。CME+分布とは非負の無限分解可能分布で、レヴィ測度が絶対連続で、その密度関数が完全単調関数であるものである。CME+分布はBondesson族に属する分布と呼ばれることもある。一次元の一般化された拡散過程の初到達時刻や、逆局所時間の分布はCME+分布であることが知られている。昨年度に、山里眞氏(琉球大学)と竹内敦司氏(東京女子大)との共同研究で、CME+分布の密度関数の時空間に関する有界性、および時間発展させた際の減衰の速さを調べたが、この減衰の速さはあまり精度が良いものではなかった。本年度は、山里眞氏(琉球大学)と竹内敦司氏(東京女子大)と、より精度の高い評価を考案した。新たに得られた評価では、正側安定分布では最適な速さではないものの、ガンマ増加レヴィ過程の場合は最適な減衰の速さになることが分かった。エレファントランダムウォークの極限定理に関する研究も行った。エレファントランダムウォークは、Schutz and Trimper(2004)により提案された模型で、過去の自分の歩みを記憶するランダムウォークの一つである。近年、多くの研究者たちにより研究がなされている。特に記憶の効果を表すパラメータpが、時間発展させた場合のエレファントランダムウォークの挙動にどのような影響を与えるかが、この模型の研究の中心的な話題になっている。超拡散的(pが1/2より大きい場合で、過去の歩みと同じ行動を取ろうとする傾向が強い)である場合は、スケール変換を施したエレファントランダムウォークがある確率変数に収束することが知られている。この極限との誤差について、中心極限定理が成り立つことが知られている(Kubota and Takei(2019)). 本年度は、この中心極限定理についてのモーメント収束の速さを調べた。特に、2次モーメント、および3次モーメントでの収束の速さを具体的に計算することができた。

CME+ Distribution Density Off Number Research and Development. CME+ distribution is a non-negative infinite decomposition of possible distributions, a measure is a perfect combination, and a density close number is a complete single adjustment number. CME+ distributionはBondesson clanにgenusするdistributionとHUばれることもある. The generalization of one dimension means the initial arrival time of the dispersion process and the distribution of the inverse position time. The distribution of CME+distribution means the knowledge of the time. Last year, Yamazato Shinji (University of the Ryukyus) and Takeuchi Atsushi (Tokyo Women's University) jointly researched the time and space parameters of CME+ distribution density The bounded nature of the timeが、この attenuation のspeed さはあまり precision が好いものではなかった. This year, Yamazato Shinji (University of the Ryukyus), Takeuchi Atsushi (Tokyo Women's University), and the high-precision evaluation of the exams.新たに得られた综合価では、positive side stable distribution ではoptimal speed さではないものの、 The process of ガンマincrease and レヴィ is the most suitable occasion and the speed of な attenuation is the same.エレファントランダムウォークのlimit theorem に关する Research も行った.エレファントランダムウォークは, Schutz and Trimper(2004)によりproposalされたmodelで、past self-divisionの歩みをMemoryするランダムウォークの一つである. In recent years, many researchers have been studying がなされている.特にMemory EffectをTable すパラメータpが、Time Development させたoccasion のエレファントランダムウォークの挙动にどのような Impact を and えるかが, このmodelのResearchのcenter's topic になっている. Super loose (pが1/2より大きいoccasionで、pastの歩みと同じactionをtakingろうとする tendenciesがstrongい)である occasionは、スケール変change を时したエレファントランダムウォークがあるThe accuracy is high and the number is closed. することが知られている.このLimit とのError について, Central Limit Theorem が成り立つことが知られている (Kubota and Takei (2019)). This year's central limit theorem is the central limit theorem of this year. Special に, 2 times モーメント, および 3 times モーメントでの close のspeed さを specific に calculation することができた.