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特異性を持つ確率微分方程式の解析

具有奇异性的随机微分方程分析

基本信息

批准号：
21K03272
负责人：
林正史
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of the Ryukyus
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

CME+分布の密度関数に関する研究を行なった。CME+分布とは非負の無限分解可能分布で、レヴィ測度が絶対連続で、その密度関数が完全単調関数であるものである。CME+分布はBondesson族に属する分布と呼ばれることもある。一次元の一般化された拡散過程の初到達時刻や、逆局所時間の分布はCME+分布であることが知られている。昨年度に、山里眞氏(琉球大学)と竹内敦司氏(東京女子大)との共同研究で、CME+分布の密度関数の時空間に関する有界性、および時間発展させた際の減衰の速さを調べたが、この減衰の速さはあまり精度が良いものではなかった。本年度は、山里眞氏(琉球大学)と竹内敦司氏(東京女子大)と、より精度の高い評価を考案した。新たに得られた評価では、正側安定分布では最適な速さではないものの、ガンマ増加レヴィ過程の場合は最適な減衰の速さになることが分かった。エレファントランダムウォークの極限定理に関する研究も行った。エレファントランダムウォークは、Schutz and Trimper(2004)により提案された模型で、過去の自分の歩みを記憶するランダムウォークの一つである。近年、多くの研究者たちにより研究がなされている。特に記憶の効果を表すパラメータpが、時間発展させた場合のエレファントランダムウォークの挙動にどのような影響を与えるかが、この模型の研究の中心的な話題になっている。超拡散的(pが1/2より大きい場合で、過去の歩みと同じ行動を取ろうとする傾向が強い)である場合は、スケール変換を施したエレファントランダムウォークがある確率変数に収束することが知られている。この極限との誤差について、中心極限定理が成り立つことが知られている(Kubota and Takei(2019)). 本年度は、この中心極限定理についてのモーメント収束の速さを調べた。特に、2次モーメント、および3次モーメントでの収束の速さを具体的に計算することができた。

CME+ distribution density related research CME+ distribution is not negative, infinite decomposition possible distribution is not negative, density relation is not negative. CME+ distribution belongs to Bondsson family. The time distribution of the first arrival time and the time distribution of the inverse time of the dispersion process of the first order element are the CME+ distribution. In a joint study conducted yesterday by Makoto Yamanashi (University of the Ryukyus) and Atsushi Takeuchi (Tokyo Women's University), the time-space relationship between the density of CME+ distribution and the speed of attenuation during the period of time evolution were adjusted to a high degree of accuracy. This year's high precision evaluation case was examined by Maki Yamanashi (Ryukyu University) and Atsushi Takeuchi (Tokyo Women's University). The new method is to evaluate the stability distribution of the positive and negative sides, and to optimize the speed distribution of the negative and positive sides. A study of limit theorems for the first time in history Schutz and Trimper(2004), A Model of the Past, A Memory of the Past, A Model of the Past. In recent years, a lot of researchers have been studying this topic. In particular, the memory effect is expressed in terms of time, time, etc., which is the topic at the center of the model study. In case of excessive dispersion (p = 1/2), the tendency of the past to act in the same way is strong). In case of excessive dispersion, the tendency of the past to act in the same way is strong. The central limit theorem and the error limit theorem (Kubota and Takei(2019)). This year, the central limit theorem has been adjusted. Special, 2 times, 3 times, the speed of the beam is calculated.