Spectral and scattering theory with microlocal and semiclassical methods

使用微局域和半经典方法的光谱和散射理论

• 批准号: 21K03276
• 负责人: 中村 周
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03276/
• 关键词: シュレディンガー作用素; スペクトル理論; 散乱理論; 超局所解析; 半古典解析; 連続極限; 非楕円型作用素

超局所解析の手法を用いた、シュレディンガー方程式を中心とする量子力学の方程式、作用素に関する研究を行った。具体的な研究成果について、以下に概略を 述べる。(1) 一般的な量子力学のハミルトン作用素は、空間変数に関する偏微分作用素であり、楕円型である場合がほとんどである。一方、時間を含むシュレディンガー作用素、クライン・ゴルドン作用素などを時空間上の作用素と考えると、形式的に自己共役作用素であるが、楕円型作用素ではない。特に時空間上の（変数係数）クライン・ゴルドン作用素は、一般相対論的な場の理論の構成で用いられるファインマン時間発展作用素の存在に関わり、近年盛んに研究されている。研究代表者は平良晃一（立命館大学）との共同研究で、漸近的にミンコフスキー的な空間の場合のクライン・ゴルドン作用素の本質的自己共役性の新しい簡明な証明、漸近的に定常的なコンパクト空間の場合の自己共役性の証明に成功し、論文を出版した。この分野に関しては、多くの未解決問題があり、さらに研究を継続中である。(2) 格子上の量子力学系、特にシュレディンガー型作用素の連続極限の問題とは、格子間隔を0に近づけた場合に、何らかの意味で連続空間上の偏微分作用素に収束する、という性質を示すことである。正方格子上の離散シュレディンガー作用素の連続極限については、2021年に出版された研究代表者と只野之英（東京理科大）の共同研究において拡張されたノルム・レゾルベント収束が証明され、新たな研究領域として発展しつつある。研究代表者、只野、P .Exner（チェコ科学アカデミー）の共同研究で得られた量子グラフの場合に引き続き、三角格子を含む一般の格子状のシュレディンガー作用素の場合、グラフェンを記述する六角格子の場合、また離散ディラック作用素の場合などについての研究成果を得て、論文を準備中である。

A study of quantum mechanics equations and action factors Specific research results are outlined below. (1)In general, quantum mechanics has a partial differential action element, which is related to the number of spaces. A square, a time, a time, a space, a time, a form, a time, a time, a space, a time, a In recent years, there have been many researches on the existence of time-dependent agents in the field of general phase theory. Research representative Koichi Hirai (Ritsumeikan University) has successfully published a paper on joint research on the new concise proof of the nature of self-service of asymptotic constant space and the proof of self-service of asymptotic constant space. This is the first time I've ever had a problem. (2)In quantum mechanical systems on lattices, the problem of the continuity limit of a special differential action element is discussed. In the case where the lattice spacing is 0, what is the meaning of the continuity limit of a partial differential action element on lattice space? In 2021, we published a joint research project by research representative Tino Nohide (Tokyo University of Science) to prove that there is a new research field. Research representative, Ono, and P. Exner (

项目成果

Essential self-adjointness of real principal type operators

实主类型算子的本质自伴性

• DOI: 10.5802/ahl.96
• 发表时间: 2021
• 期刊: Annales Henri Lebesgue
• 作者: Nakamura Shu;Taira Kouichi
• 通讯作者: Taira Kouichi

Long-range scattering matrix for Schroedinger-typeoperators

薛定谔型算子的长程散射矩阵

• DOI: 10.2140/apde.2022.15.1725
• 发表时间: 2022
• 期刊: Analysis and PDE
• 影响因子: 2.2
• 作者: Nakamura Shu;Taira Kouichi;Nakamura Shu
• 通讯作者: Nakamura Shu

クライン・ゴルドン型作用素の本質的自己共役性についてのいくつかの注意

关于 Klein-Gordon 类型运算符的内在自共轭性的一些注释

• 发表时间: 2021
• 作者: Nakamura Shu;Taira Kouichi;中村周;Shu Nakamura;Shu Nakamura;中村周;中村周;中村周
• 通讯作者: 中村周

マドリード工科大学(スペイン)

马德里理工大学（西班牙）

離散シュレディンガー作用素と離散ディラック作用素の連続極限の話題

离散薛定谔和离散狄拉克算子的连续极限专题

• 发表时间: 2022
• 作者: Nakamura Shu;Taira Kouichi;中村周;Shu Nakamura;Shu Nakamura;中村周
• 通讯作者: 中村周