Sharp bound of the spectral gap for particle systems

粒子系统光谱间隙的锐界

• 批准号: 21K03267
• 负责人: 永幡 幸生
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03267/
• 关键词: スペクトルギャップ; 粒子系; ランダムウォーク; ゼロレンジモデル

本研究の主目的であるzero-range process のスペクトルギャップの研究に関して、既存研究の拡張に関して、制約はつくものの、満足のできる結果を得ることができた。より詳しく述べると、以下のようなものである。既存研究である Landim-Sethurman-Varadhan らによる研究では「Lu-Yauによるマルチンゲール法の適用」「1点関数のスペクトルギャップの評価」「漸化式の構成およびその一般項の評価」に分割できるが、「1点関数のスペクトルギャップの評価」に関しては１年目に期待される良い結果を得られている。２年目である本年度は「Lu-Yauによるマルチンゲール法の適用」を研究したが、そもそも既存研究においては、期待される（得られる）スペクトルギャップは粒子数密度には依存しない。それに対して本研究で取り扱うものは期待されるスペクトルギャップが粒子数密度に依存する。マルチンゲール法を適用するにあたって、ヘルダー型の関数不等式を適用する必要があるが、既存研究においては粒子数密度に依存しないため、ヘルダー型の関数不等式を適用すれば、期待する結果を得られていたのに対して、粒子数密度に依存する場合にヘルダー型の不等式を適用すると、期待する結果を得ることができない。これに対して本研究ではヘルダー型の不等式を使わずに、モデルの特性を活用して評価をすることにより、マルチンゲール法を適用可能になり、その結果「漸化式の構成およびその一般項の評価」もクリアすることができ、粒子数密度に依存したスペクトルギャップの評価をすることが可能になった。ただしモデルの特性を活用するため、制約条件が必要となる。

The main purpose of this study was to obtain the results of the zero-range process study, the existing study, the existing study, and the results of the study. Please tell me that the following information is not available. In the existing research, there is a method of using the method of "one point, one year, one year." For 2 years, the current year, Lu-Yau research, existing research, and the expectation that the number of particles is dependent on the density of particles. In this study, we are looking forward to the dependence of particle density. In this method, we use the necessary data, the existing research on the dependence of the number density of particles, the numerical inequality of the number of particles, the density of particles, the number of particles, and the number of particles. I look forward to the result of the test. The purpose of this study is to improve the quality of life in this study. in this study, the inequality in this study makes it possible to use the following methods: in this study, we found that the inequality in this study makes it possible to use the method that can be used in this study. The density of particles is dependent on the density of particles. It is necessary to make full use of the properties and to make the necessary conditions.