Gevreyクラスの多重強漸近展開と漸近解の研究

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多重強漸近展開可能層は、研究代表者らが導入した複数の部分多様体に沿って同時に漸近展開が可能な正則関数のクラスである。本研究課題では、まずGevrey級の多重強漸近展開可能層を導入し、それ自身の性質を明らかにする。続いて偏微分方程式系のGevrey級多重強漸近展開可能な解のなす層に対し順像定理や逆像定理を示すことで、異なる多重強漸近展開可能解の相互の関係を明らかにする。最終的には極大過剰決定系の多重強漸近展開可能解に関する存在定理等の基本的な性質を明らかにすることが目標である。この研究においては、基礎となるGevrey級Whitney関数のなす層の高次大域的コホモロジー群の消滅を示すことが重要な鍵となる。当初、この消滅定理を示すことは、古典的層において軟層であれば高次大域的コホモロジーが消滅するという事実の類似により簡単に示すことが出来ると考えていた。しかしながら、研究を進めた結果、subanalytic site上の層に関してはこの消滅定理は決して自明なことでないことが判ってきた。そこで、当該年度においては、まず、古典的層における軟層の概念に相当するsubanalytic site上の層の概念を見出すことと、その条件下で消滅定理を示すことを目標とした。研究の結果、幾つか軟層に相当する概念の候補を見出し、それらの条件下では消滅定理を示すことができた。これらの条件は、比較的広い範囲のsubanalytic site上の層に対して成り立つ性質であるが、残念ながら、この研究に必要なGevrey級のWhitney関数の層は満たさない性質であることも判った。より弱い条件について考察を進めているが、現在のところ消滅定理を示すまでには至っていない。