Quantitative research on stochastic processes in random media

随机介质中随机过程的定量研究

• 批准号: 21K03286
• 负责人: 福島 竜輝
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03286/
• 关键词: 確率過程; 測度の集中; 統計物理; ランダム媒質; 有効抵抗; パーコレーション; 高分子模型; 最速浸透問題; 大偏差原理

本年度はまず，Stefan junk氏と共同で研究していた向きづけられた高分子模型の零温度極限とパーコレーションにおける路の数の関係に関する研究を完結させ，学術誌に公表することができた．この研究では測度の集中現象を利用することで，有限体積自由エネルギーの熱力学極限での収束の速さを制御することが重要なステップであるが，パーコレーション特有の摂動に関する特異性が障害になって，既存の結果を直接適用することができないところに困難があった．これを，ランダム媒質の一部に独立なコピーを挿入し，その影響をパーコレーション特有の大偏差評価によって抑え込むことで解決した．技術的にも先例のない方法であり，ランダムグラフの他の問題にも役立つのではないかと思われる．次にDavid Croydon氏，Stefan junk氏と共同でMott variable range hoppingと呼ばれる，ランダム媒質中のランダムウォークの研究を行った．この模型はAnderson局在を呈する媒質の中での電子の稀な移動を表すものであり，高次元では拡散的スケーリングの下でBrown運動に収束することが，先行研究で示されている．一方で一次元のあるパラメータ領域では拡散的なスケーリングでの極限が退化することが知られていた．この研究では，劣拡散的なスケーリング指数を決定し，さらに確率過程の法則収束の意味で極限過程を決定した．この研究の直前に，少し単純な模型に対してはQuentin BergerとMichele Salviが類似の結果を示しているが，我々の方法はランダムなグラフを電気回路と見なしたときの有効抵抗を距離として，そのGromov-Hausdorff収束を示すというもので，より洗練されたものと言える．

This year は ま ず, Stefan junk's common で と research し て い た to き づ け ら れ た polymer model の zero temperature limit と パ ー コ レ ー シ ョ ン に お け る road の number の masato is に masato す る study end を さ せ, academic ambition に male table す る こ と が で き た. こ の research で は measure の concentration を using す る こ と で, finite volume free エ ネ ル ギ ー の thermodynamic limit で の 収 beam の speed さ を suppression す る こ と が important な ス テ ッ プ で あ る が, パ ー コ レ ー シ ョ ン の unique, dynamic に masato す る specificity が handicap of に な っ て, It is difficult to directly apply the existing <s:1> results を to する とがで とがで とがで な と と ろに ろに があった. こ れ を, ラ ン ダ ム medium の a に independent な コ ピ ー を scions into し, そ の influence を パ ー コ レ ー シ ョ ン の unique big deviation evaluation 価 に よ っ て え suppression 込 む こ と で solve し た. Technology of に も precedent の な い method で あ り, ラ ン ダ ム グ ラ フ の he に の problem set つ も service の で は な い か と think わ れ る. Time に David Croydon's, Stefan junk's common で と Mott variable range hopping と shout ば れ る, ラ ン ダ ム medium の ラ ン ダ ム ウ ォ ー ク の を line っ た. こ の model は Anderson bureau in を す る medium in の で の electronic の dilute な mobile を table す も の で あ り, high dimensional で は company of ス ケ ー リ ン グ の で under Brown movement に 収 beam す る こ と が, leading research で shown さ れ て い る. Party a yuan の で あ る パ ラ メ ー タ field で は company of な ス ケ ー リ ン グ で す の limit が degradation る こ と が know ら れ て い た. こ の research で は, bad company, scattered な ス ケ ー リ ン グ index を し decision, さ ら に の law 収 の beam of probabilistic process mean を で limit process decision し た. こ の research の way に, little し 単 pure な model に し seaborne て は Quentin Berger と Michele Salvi が similar を の results shown し て い る が, I 々 の way は ラ ン ダ ム な グ ラ フ を electric 気 loop と see な し た と き の have sharper resistance を distance と し て, そ の Gromov - Hausdorff 収 を beam in す と い う も の で, よ り washs practice さ れ た も の と said え る.

项目成果

Distribution of the random walk conditioned on survival among quenched Bernoulli obstacles

以淬火伯努利障碍中的生存为条件的随机游走分布

• 发表时间: 2023
• 作者: Honda Naofumi;Lin Ching-Lung;Nakamura Gen;Sasayama Satoshi;Ryoki Fukushima;渡邉 恵一;Naofumi Honda;Ryoki Fukushima
• 通讯作者: Ryoki Fukushima

研究代表者のWebページ

研究代表的网页

Note on the maximal jump size in a continuum model of directed first passage percolation

关于定向第一通道渗滤连续介质模型中最大跳跃尺寸的注意事项

• DOI: 10.2969/aspm/08710213
• 发表时间: 2021
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics
• 作者: Honda Naofumi;Lin Ching-Lung;Nakamura Gen;Sasayama Satoshi;Ryoki Fukushima
• 通讯作者: Ryoki Fukushima

Zero temperature limits of directed polymers in random environment

随机环境下定向聚合物的零温度极限

• 发表时间: 2022
• 作者: Tsukasa Ogawa;Tomomi Yokota;福島竜輝
• 通讯作者: 福島竜輝

Number of paths in oriented percolation as zero temperature limit of directed polymer

作为定向聚合物零温度极限的定向渗流路径数

• DOI: 10.1007/s00440-022-01130-3
• 发表时间: 2022
• 期刊: Probability Theory and Related Fields
• 影响因子: 2
• 作者: Fukushima Ryoki;Junk Stefan
• 通讯作者: Junk Stefan