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Quantitative research on stochastic processes in random media

随机介质中随机过程的定量研究

基本信息

批准号：
21K03286
负责人：
福島竜輝
金额：
$ 1.5万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度はまず，Stefan junk氏と共同で研究していた向きづけられた高分子模型の零温度極限とパーコレーションにおける路の数の関係に関する研究を完結させ，学術誌に公表することができた．この研究では測度の集中現象を利用することで，有限体積自由エネルギーの熱力学極限での収束の速さを制御することが重要なステップであるが，パーコレーション特有の摂動に関する特異性が障害になって，既存の結果を直接適用することができないところに困難があった．これを，ランダム媒質の一部に独立なコピーを挿入し，その影響をパーコレーション特有の大偏差評価によって抑え込むことで解決した．技術的にも先例のない方法であり，ランダムグラフの他の問題にも役立つのではないかと思われる．次にDavid Croydon氏，Stefan junk氏と共同でMott variable range hoppingと呼ばれる，ランダム媒質中のランダムウォークの研究を行った．この模型はAnderson局在を呈する媒質の中での電子の稀な移動を表すものであり，高次元では拡散的スケーリングの下でBrown運動に収束することが，先行研究で示されている．一方で一次元のあるパラメータ領域では拡散的なスケーリングでの極限が退化することが知られていた．この研究では，劣拡散的なスケーリング指数を決定し，さらに確率過程の法則収束の意味で極限過程を決定した．この研究の直前に，少し単純な模型に対してはQuentin BergerとMichele Salviが類似の結果を示しているが，我々の方法はランダムなグラフを電気回路と見なしたときの有効抵抗を距離として，そのGromov-Hausdorff収束を示すというもので，より洗練されたものと言える．

This year, Stefan Junk's joint research on zero-temperature limits and the relationship between the number of circuits in polymer models has been completed. This study measures the concentration of phenomena, such as the finite volume of free energy, the thermodynamic limit of energy, the speed of energy, and the specific characteristics of energy. A part of the media is independent, and the influence of the media is unique to the large deviation evaluation. Technology precedents and methods are used to solve other problems. David Croydon, Stefan Junk and Mott variable range hopping are two of the most important factors in the study of the medium. This model is based on the sparse electron movement in the medium presented by Anderson. The first element of the first order is the domain of the second order, and the domain of the third order is the domain of the third order. This study is aimed at determining the index of dispersion and the law of convergence and the limit process of accuracy. In this study, a small number of pure models were developed for Quentin Berger and Michele Salvi, and similar results were shown.

项目成果

期刊论文数量（9）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Distribution of the random walk conditioned on survival among quenched Bernoulli obstacles

以淬火伯努利障碍中的生存为条件的随机游走分布

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Honda Naofumi;Lin Ching-Lung;Nakamura Gen;Sasayama Satoshi;Ryoki Fukushima;渡邉恵一;Naofumi Honda;Ryoki Fukushima
通讯作者：
Ryoki Fukushima

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