超対称性を持つ統計力学模型の関数解析的な研究

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本年度は, 量子ダイナミクスをC*力学系として定式し, 後半の研究に使う道具を整備した.九州大学IMI共同利用研究「時間・量子測定・準古典近似の理論と実験」にて, 時間対称性の破れの非存在に関する数学的結果を講演した. 時間対称性の破れの非存在は, macroscopic observable　(observable at infinity)が, GNS空間上で実現された時間発展で不変であることが本質である.　　一方, 物理学者から ``時間的な結晶構造の非存在定理の厳密な証明条件には,　thermalization(熱化)が関わる'' という見解が頃出されている. しかし, KMS条件の定式では, そうした場合分けは不用であり, 一般性の高い非存在定理に到達できることを明らかにした. 講演後, 中津川啓治氏と議論し, 「 有限量子系においては, 観測による操作で, 時間対称性を破る準安定状態が可能 」　と知った. 平衡ではないが, 準安定な時間振動があるという情報を取り込み, 非存在定理の適用範囲を明確にし, MIレクチャーノートに小論を発表した.格子フェルミオン系の超対称性を持つ模型で知られるものは, 全て非エルゴード的である. 年度後半には,　量子エルゴード性に関する諸条件の中で上位にある, 「漸近可換条件」を扱った. 具体的に, 格子フェルミオン模型から, 漸近可換C*力学系を構成することに成功した. これはクーロン長距離相関を持つ模型で, Lieb-Robinson boundを破るC*力学系であることが分かった. また, 長距離性に由来する平衡状態(KMS状態, 基底状態)の考察とともに, C*環の自己同型群のconjugacy問題, Rohlin性の拡張に関する定理を見出した. 論文は 数学雑誌(AMS)に投稿中である.