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超対称性を持つ統計力学模型の関数解析的な研究

超对称统计力学模型的泛函分析研究

基本信息

批准号：
21K03290
负责人：
守屋創
金额：
$ 1.66万
依托单位：
Kanazawa University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は, 量子ダイナミクスをC*力学系として定式し, 後半の研究に使う道具を整備した.九州大学IMI共同利用研究「時間・量子測定・準古典近似の理論と実験」にて, 時間対称性の破れの非存在に関する数学的結果を講演した. 時間対称性の破れの非存在は, macroscopic observable　(observable at infinity)が, GNS空間上で実現された時間発展で不変であることが本質である.　　一方, 物理学者から ``時間的な結晶構造の非存在定理の厳密な証明条件には,　thermalization(熱化)が関わる'' という見解が頃出されている. しかし, KMS条件の定式では, そうした場合分けは不用であり, 一般性の高い非存在定理に到達できることを明らかにした. 講演後, 中津川啓治氏と議論し, 「有限量子系においては, 観測による操作で, 時間対称性を破る準安定状態が可能」　と知った. 平衡ではないが, 準安定な時間振動があるという情報を取り込み, 非存在定理の適用範囲を明確にし, MIレクチャーノートに小論を発表した.格子フェルミオン系の超対称性を持つ模型で知られるものは, 全て非エルゴード的である. 年度後半には,　量子エルゴード性に関する諸条件の中で上位にある, 「漸近可換条件」を扱った. 具体的に, 格子フェルミオン模型から, 漸近可換C*力学系を構成することに成功した. これはクーロン長距離相関を持つ模型で, Lieb-Robinson boundを破るC*力学系であることが分かった. また, 長距離性に由来する平衡状態(KMS状態, 基底状態)の考察とともに, C*環の自己同型群のconjugacy問題, Rohlin性の拡張に関する定理を見出した. 論文は数学雑誌(AMS)に投稿中である.

This year, the quantum mechanics system C* was established, and the second half of the research was carried out. Presented the mathematical results of time symmetry and non-existence related to the joint use of research by IMI of Kyushu University on "Theory and implementation of time, quantum measurement and quasi-classical approximation." Time symmetry and non-existence, macroscopic observable (observable at infinity), GNS space, time evolution, non-existence, macroscopic observable (observable at infinity). On the other hand, physicists have proved the non-existence theorem of crystal structure in time under the condition that thermalization is related to the existence of crystal structure. KMS condition is fixed, and the case is divided into two parts, and the general non-existence theorem is reached. After the lecture, Nakatsukawa Keiji commented, "Finite quantum systems are time-symmetric and quasi-stationary states are possible." Equilibrium, quasi-stationary, time-dependent oscillation, non-existence theorem, application range, and small discussion. The hypersymmetry of lattice system is discussed in detail. In the second half of the year, the condition of quantum commutativity is the condition of asymptotic commutativity. Concrete lattice model is constructed successfully by asymptotically commutative C* mechanical system. The model of long-distance correlation is based on Lieb-Robinson bound C* mechanics. In addition, the investigation of the equilibrium state (KMS state, base state) for the origin of long-distance properties, the problem of the congruity of the self-same group of C* rings, and the theorem related to the expansion of Rohlin properties are revealed. Thesis on Mathematics (AMS)