漸近的中心性質を用いたC*力学系および付随するC*接合積の構造解析

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安定有限型の単純C*-環上に従順作用を与える新たな手法を開発した。これは前年度最後に発見し、今年度初めに発表した論文の技術にヒントを得ている。(この論文は最近査読レポートに基づきリバイスを行い、現在採否決定待ちである。)従来のものと比べて、不変量の計算や自由度、構成材料の選び方がかなり自在になっており、その意義は大きい。比較的構造が簡単であるキルヒバーグ環については、2020年度の小澤登高との共同研究で構成方法の完成系と呼ぶべきものが得られていたが、より構造が複雑で構成も難しい安定有限型(トレースを持ち、順序構造が非自明)については、前年度初めに初めて例が構成できたばかりであったが、そのような状況で強力な構成方法が確立できたことの意義は大きい。構成の具体的な手順は、ー適切な同変C*-双加群からPimsner環を作るーさらにその上に適切なフローを考えKMS荷重を分類し、接合積を考える、と言う二種類の(互いに強く関連している)方法が得られている。これは「非可換従順作用の構成法を与える」と言う目的以前に純粋な作用素環論の研究として重要性を持つものであろう。また、フローを考えることにより、(Pimsner環自体が有限型でなくても)その接合積が有限型となる、というKMS荷重の分類(存在)から得られる帰結はたいへん興味深く、今後の安定有限型作用上の従順作用の構成、分類問題に対して一層重要な役割を果たすであろうことが予感される。これは群環に射影を持たない連結性の高い群特有の現象である。