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Construction of the explicit theory of the Abelian functions based on the multivariable sigma functions

基于多变量西格玛函数的阿贝尔函数显式理论的构建

基本信息

批准号：
21K03296
负责人：
綾野孝則
金额：
$ 1.25万
依托单位：
Osaka Metropolitan University (2022)Osaka City University (2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

(1) 平面テレスコピック曲線に付随するシグマ関数のべき級数展開はフルビッツ整という良い性質を持つことが知られている。昨年度、この結果を一般のテレスコピック曲線に拡張した。本年度はこの内容を論文にまとめ、arXivに掲載し、数学の専門誌に投稿した。テレスコピック曲線のシグマ関数のべき級数展開の係数は代数曲線の定義方程式の係数の有理数係数の多項式になる。上記の結果は、この結果の精密化と見なせる。シグマ関数のこの代数的性質により、曲線の定義方程式の係数の連続的な変形により曲線を退化させたとき、シグマ関数は極限を持つ。これは可積分系などの分野で重要になる。(2) 種数2の超楕円積分の逆問題の解を与える2つの2変数有理型関数が知られている。これらの関数は複素2次元空間全体では一致しないが、シグマ関数の零点集合上では一致する。多変数複素関数の一般論より、これらの関数の差はシグマ関数と有理型関数の積に分解できると期待される。昨年度、この分解を明示的に記述した。本年度はこの内容に関する論文を執筆し、現在校正を行っている。(3) 本年度は、種数3の超楕円曲線から楕円曲線への次数2の射が存在するとき、種数3の超楕円関数を種数2の超楕円関数と楕円関数で明示的に表示した。この内容の論文を現在準備中である。超楕円関数はKdV方程式などの数理物理の基礎方程式を満たすことが知られている。種数2以上の超楕円関数については、楕円関数ほど多くのことは分かっていない。超楕円関数を楕円関数で表示できれば、超楕円関数の具体的な数値をMathematicaやMapleなどを用いて計算することが可能となる。これは数理物理などで重要になる。

(1) the plane テレスコピック curve に pay with するシグマ masato number のべき series expansion はフルビッツ whole といいう good nature を hold つことが know られている. Last year, the <s:1> <s:1> results were を average, テレスコピッ, and the に拡 curve was に拡 and た. The content of this year 's <s:1> に <s:1> includes を papers にまとめ, arXivに publications を, and submissions to the journal of mathematics ににた. テレスコピック curve のシグマ masato number のべき series expansion coefficient of のはの algebra curve defined coefficient of the equation is ののの rational coefficient polynomial になる. The <s:1> result of the above record is, and the <s:1> result of the <s:1> is refined と. See なせる. シグマ masato number のこの algebraic properties of によりの definition, curve equation is の coefficient の even 続な - shaped により curve を degradation させたとき, シグマ number of masato は limit をつ. The でれれ integrable system な <s:1> <s:1> division で is important になる. (2) The solution to the inverse problem of a 2-number superelliptic integral <s:1> is を and える. The rational form relation number of a 2-variable is が. We know られてるる. The entire 2D space of the <s:1> れられら <s:1> complex element of the <s:1> number of relations is でで consistent, the <s:1> なががが, and the で <s:1> number of relations <s:1> on the set of zeros is で consistent する. The general theory of multivariable complex element relationship numbers よよ, the difference of <s:1> relationship numbers シグ, the と relationship numbers と, the product of rational relationship numbers に, the decomposition でるとると, and the expectation される. For the previous year, the に is explicitly stated in the を decomposition of を. The content of this year 's <s:1> を <s:1> <s:1> content に is related to the する paper を. I am currently writing the を line ってってるる. (3) this year は, species, 3 の楕 has drifted back towards ¥ curve から楕 has drifted back towards ¥ curve への number 2 の shoot が exist するとき, species, 3 の楕 has drifted back towards ¥ masato を species 2 の super 楕 has drifted back towards ¥ number of masato と楕 has drifted back towards ¥ number of masato で express に said した. Youdaoplaceholder0 content を paper を is being prepared である. The equations of the superelliptic relationship, <s:1> KdV equations, な <s:1> the fundamental equations of <s:1> mathematical physics <e:1>, を full of たすとが knowledge, られてるるる. If the number of types is more than 2, the <s:1> exceeds the number of ellipses にに <s:1> ててててな; if the number of ellipses is ほ <e:1>, there will be a large number of く <s:1> <s:1> とととって. Number of super 楕 has drifted back towards ¥ masato を楕 has drifted back towards ¥ number of masato で said できれば, super 楕 has drifted back towards ¥ count の specific な masato numerical を Mathematica や Maple などを with いて computing することが may となる. <s:1> れな mathematical physics なでで is important になる.