代数曲線の有限体有理点の個数を高速に計算する

快速计算代数曲线有限域中有理点的数量

• 批准号: 10J02421
• 负责人: 綾野 孝則
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J02421/
• 关键词: シグマ関数; テータ関数; 代数曲線; リーマン面; 位数計算; (n,s)曲線; telescopic曲線; 代数曲線暗号

楕円シグマ関数の重要な性質の一つに原点における級数展開の係数が曲線の定義方程式の係数の同次多項式になるということがある。即ち、シグマ関数は曲線の定義方程式の係数から直接構成可能である。この代数的性質により、シグマ関数は可積分系の解の研究において重要な役割を果たすことが知られている。この観点から、Kleinは超楕円曲線にまで、Buchstaber,Enolskii,Leykinは(n,s)曲線と呼ばれる平面代数曲線にまでシグマ関数を一般化した。本研究では、さらにtelescopic曲線にまでシグマ関数を一般化した。この結果については本年度、数学の専門誌への掲載が確定した。また、中屋敷厚氏との共同研究において、(n,s)曲線における中屋敷氏の結果を一般化し、telescopic曲線に対するシグマ関数の加法公式を導出した。また、統計数学における判別分析についても研究した。近年、マイクロアレイ解析などの分野で、データの次元数が標本数より遥かに大きい高次元小標本データが解析対象になる場面が増えており、統計数学の分野では、データの次元数が無限大に行ったときの漸近的な性質が盛んに検討されている。Ingsterらは、2つの分布の分散共分散行列が等しいとき、どのような判別手法を用いてもうまく判別出来ないような分布に関する必要十分条件を導出している。本研究では、必要十分条件までは得られていないが、2つの分布の分散共分散行列が異なるときに、どのような判別手法を用いてもうまく判別出来ないような分布に対するreasonableな十分条件を得た(鈴木譲氏との共同研究)。本研究の結果は、マイクロアレイ解析などの分野で、コストのかかる実験をする価値があるかどうかを前もって判断するための一つの指針を与えることが出来る。この結果については電子情報通信学会の論文誌に掲載された。

The coefficient of series expansion is the coefficient of the same degree polynomial of the definition equation. That is, the coefficient of the definition equation of the curve directly constitutes the possibility. The properties of this algebra are discussed in detail below. A generalization of a curve, a Buchstaber,Enolskii,Leykin (n,s) curve, and a plane algebraic curve. In this study, we generalize the telescopic curve. The results of this year's, mathematics and science research and publication are confirmed. The results of the joint study on the (n,s) curves of the two equations are generalized and the addition formula for the telescopic curves is derived. Statistical Mathematics Discriminant Analysis In recent years, the number of dimensions of the analytic field, the number of dimensions The necessary conditions for determining the distribution of two kinds of particles are derived. In this study, the necessary ten point conditions were obtained, and the distribution of two kinds of scattered and co-dispersed rows was discriminated by using the method of middle and middle points.(Suzuki's joint study). The results of this study are as follows: (1) the analysis of the difference between the two groups,(2) the analysis of the difference between the two groups,(3) the analysis of the difference between the two groups,(4) the analysis of the difference between the two groups, and (5) the analysis of the difference between the two groups. The results were published in the Journal of the Society for Electronic Information and Communication.

项目成果

On <i>d</i>-Asymptotics for High-Dimensional Discriminant Analysis with Different Variance-Covariance Matrices

不同方差-协方差矩阵的高维判别分析的<i>d</i>渐近论

• DOI: 10.1587/transinf.e95.d.3106
• 发表时间: 2012
• 期刊: IEICE Transactions on Information and Systems
• 影响因子: 0.7
• 作者: Takanori Ayano;Joe Suzuki
• 通讯作者: Joe Suzuki

三浦曲線に対応するシグマ関数

Miura曲线对应的Sigma函数

• 发表时间: 2011
• 作者: 2. Sato Y;Hatakeyama H;Sakurai Y Hyodo M;Akita H;Harashima H;綾野孝則;櫻井遊;綾野孝則;櫻井遊,畠山浩人,佐藤悠介,兵藤守,秋田英万,原島秀吉;綾野孝則
• 通讯作者: 綾野孝則

The Lower Bound for the Nearest Neighbor Estimators with (p,C)-Smooth Regression Functions

具有 (p,C)-平滑回归函数的最近邻估计量的下界

• DOI: 10.1587/transinf.e94.d.2244
• 发表时间: 2011
• 期刊: IEICE Transactions on Information and Systems
• 影响因子: 0.7
• 作者: Nao Horio;Ryusuke Yoshida;Keiko Yasumatsu;Yuzo Ninomiya;Takanori Ayano;Takanori Ayano
• 通讯作者: Takanori Ayano

高次元判別分析のd一致性に関する一考察

高维判别分析中d-一致性的研究

• 发表时间: 2012
• 作者: 2. Sato Y;Hatakeyama H;Sakurai Y Hyodo M;Akita H;Harashima H;綾野孝則
• 通讯作者: 綾野孝則

Sigma Functions for Telescopic Curves

伸缩曲线的 Sigma 函数

• 期刊: Osaka Jounal of Mathematics
• 作者: Nao Horio;Ryusuke Yoshida;Keiko Yasumatsu;Yuzo Ninomiya;Takanori Ayano;Takanori Ayano;Takanori Ayano
• 通讯作者: Takanori Ayano