Study on variational level set method for evolution of spirals by crystalline curvature flow

晶体曲率流螺旋演化的变分水平集方法研究

• 批准号: 21K03319
• 负责人: 大塚 岳
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03319/
• 关键词: クリスタライン曲率流方程式; 非局所特異拡散方程式; 粘性解; 等高線法; スパイラル成長; 最適化問題

数学解析の研究では、有界区間上定義された関数のグラフがクリスタライン曲率にしたがって時間発展する発展方程式に、境界にてグラフの傾きを定める接触角条件を与えた境界値問題について考察した。これについて、粘性解理論に基づく弱解の比較原理および大域解の存在について考察し、その過程で解がみたすべき境界条件について検討を行った。クリスタライン曲率は多角形型曲線の辺の長さを用いて定める曲率であるが、これを境界値問題で考察すると、領域の境界に接触している辺の長さをどのように定めるかが問題となる。候補としては、境界に接触した辺について、(1)境界の外に無限の長さの辺が続く、(2)境界で線対象となっているものとみなす、(3)境界の接点から頂点までの部分のみを辺とする、の3つの候補があり、将来考えるスパイラル成長問題の観点およびその数値計算実験から、(3)に基づいて弱解の定義を構成すべきであるとの結論に至った。比較原理や弱解の存在などの解析については現在進行中である。変分型等高線法の研究については、本年度までに行った数値解析の結果について再検討を行い、論文にまとめる作業を行った。その過程で、常微分方程式系による離散モデルと変分型等高線法によるそれぞれの解の違いについて、2019年の拙著論文に基づき、2本の曲線で挟まれた領域の面積を計算する面積差の方法から評価を行った。離散モデルと変分型等高線法では、とくに渦巻の中心付近での運動法則が異なるため、その分が面積差に現れるであろうと考えていたが、数値計算実験における空間格子点を細分化することで、数値計算実験の範囲では面積差が減少するという数値計算の結果を得た。加えて、バンチング現象の例である幻視スパイラル・幻視ループの数値計算実験について、2019年度に行った口頭発表の内容の再検討を行った。

Mathematical analysis of the definition of the relationship between the boundary interval and the curvature of the time development equation, the boundary and the tilt of the contact angle conditions, and the boundary value problem The theory of viscous solutions is based on the comparison principle of weak solutions and the existence of solutions in large domains. The curvature of the polygonal curve is determined by the curvature of the boundary. (1) The infinite length of the boundary outside the boundary;(2) The boundary line;(3) The boundary point;(4) The boundary line;(5) The boundary line;(6) The boundary line;(7) The boundary line;(8) The boundary line;(9) The boundary line;(10) The boundary line;(11) The boundary line;(12) The boundary line;(13) The boundary line;(14) The boundary line;(15) The boundary line;(16) The boundary line;(17) The boundary line;(18) The boundary line;(19) The (3) The definition of weak solution is composed of three parts: The analysis of the principle of comparison and the existence of weak solutions is currently in progress. This year, the results of numerical value analysis of the line are reviewed and discussed. The method of calculating the area difference between the ordinary differential equation system and the discrete differential contour method is evaluated. The method of discrete type contour is used to calculate the space lattice points. The method of discrete type contour is used to calculate the space lattice points. The method Add to this list examples of phenomena such as visual hallucinations, visual hallucinations.

项目成果

クリスタライン曲率流によるスパイラル成長の最適化運動アプローチ

使用晶体曲率流进行螺旋生长的优化运动方法

• 发表时间: 2022
• 作者: 宇佐美 広介， 内藤 学;大塚岳
• 通讯作者: 大塚岳

符号拡散による2値クラス分類器とその応用

使用码扩展的二元分类器及其应用

• 发表时间: 2021
• 作者: 儀我美保;儀我美一;大塚岳;梅田典晃
• 通讯作者: 梅田典晃

機械学習におけるクラス分類問題とその方法

机器学习中的分类问题和方法

• 发表时间: 2022
• 作者: 大塚岳

The University of Texas at Austin(米国)

德克萨斯大学奥斯汀分校（美国）

On behavior of signs for the heat equation and its application to data classification

热方程符号的行为及其在数据分类中的应用

• 发表时间: 2021
• 作者: Fujita;Y.;Siconolfi;A.;Yamaguchi,N.;大塚岳
• 通讯作者: 大塚岳