結晶のスパイラル成長を表す数理モデルの研究

晶体螺旋生长数学模型的研究

• 批准号: 17740091
• 负责人: 大塚 岳
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Sophia University (2007)The University of Tokyo (2005-2006)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740091/
• 关键词: 平均曲率流方程式; Allen-Cahn 方程式; 粘性解; 等高線法; 最適制御; 反応拡散方程式; 特異極限; 結晶成長; 界面現象

今年度はスパイラル成長を表す等高線方程式とAllen-Cahn型方程式の同一性に付いての研究、曲線の挙動、形状に関する研究を行った。Allen-Cahn型方程式モデルと等高線方程式モデルの同一性に関する研究では、円環領域における渦巻曲線の運動を表す幾何モデルの解を、集合的な視点から定式化することに成功した。本手法は非凸領域において平均曲率流方程式にNeumann境界条件を課した境界値問題とAIler-Cahn方程式の同一性を示す理論で提唱されたものである。この理論を用いれば本研究の目的は達っせられ、その目処は立ったと考えるが、今年度では両者の解の関係を示す最終的な結論を得るには至らなかった。今後の研究でこれを示し、またより一般的な状況への拡張を行い、論文として発表する予定である。挙動と形状の研究において、曲線が束になって動く束化現象について考察するため、Allen-Cahn型方程式の特異極限からそれぞれ運動方程式の異なる二つの界面が得られる状況を考察した。本研究ではとくに、駆動力が界面ごとに異なる状況を設定した。その結果、界面同士が衝突しない状況下では、AIlen-Cahn型方程式から得られる界面の特異極限がそれぞれ別の平均曲率流方程式にしたがって動く界面に収束することが証明された。これまでの研究と比べて二つの異なる運動を示す界面が発生することが新しいと考える。今後はこの成果を元に、束化現象を引き起こす状況での研究を行いたいと考えている。挙動の研究中に界面の挙動を制御する問題に興味を持ち、最適制御問題を研究した。その結果、特異拡散と解の値に制限を持つAIlen-Cahn型方程式において、最適制御の存在と-意性、その最適制御の計算アルゴリズムなどが得られた。

This year, the study of the identity of the equation of the growth curve and the Allen-Cahn equation, the study of the movement of the curve and the study of the shape. Allen-Cahn equations, contour equations, equations of identity, equations of geometry, equations of motion, equations of geometry, equations of geometry, equations of geometry, This method provides a theoretical basis for the identification of the Neumann boundary condition and the AIler-Cahn equation. The purpose of this study is to show the relationship between the theory and the solution. Future research is expected to show the general situation of the project and the future development of the project. In the study of the shape of motion, the convergence of curves, the convergence of motion phenomena, the special limits of Allen-Cahn equations, and the differences between the equations of motion and the interfaces are investigated. This study is based on the assumption that the interface is different from the dynamic interface. The results show that the boundary conditions are different, and the boundary conditions are different. The AIlen-Cahn equations are different, and the boundary conditions are different. The study of this topic is based on the analysis of the development of the interface between the two different sports. In the future, the research on the phenomenon of bundle and origin will be carried out. In the research of motion, the problem of motion control of interface is studied. The results, the special dispersion, the value of the solution, the constraint, the existence of the optimal control, the significance, and the optimal control are obtained.

项目成果

Uniqueness and existence of generalized motion for spiral crystal growth

螺旋晶体生长广义运动的唯一性和存在性

• 期刊: Indiana University Mathematics Journal (受理済み)
• 作者: S.;Goto・M.;Nakagawa・T.;Ohtsnka
• 通讯作者: Ohtsnka

Uniqueness and existence of evolutions for spirals by a curvature flow equation with a driving force

带驱动力的曲率流方程螺旋演化的唯一性和存在性

• 发表时间: 2008
• 作者: Y.Giga;T.Ohtsuka;R.Schatzle;大塚岳;大塚岳
• 通讯作者: 大塚岳

Numerical simulations for optimal controls of Allen-Cahn type equations with constraint

带约束的Allen-Cahn型方程最优控制的数值模拟

• 发表时间: 2007
• 作者: T.;Ohtsuka
• 通讯作者: Ohtsuka

駆動力付き曲率流の等高線方程式による渦巻曲線の運動の一意性

由带驱动力的曲率流轮廓方程解螺旋曲线运动的唯一性

• 发表时间: 2007
• 作者: 後藤俊一;中川真紀;大塚岳
• 通讯作者: 大塚岳

Optimal control of a singular diffusion equation with constraint

带约束的奇异扩散方程的最优控制

• 发表时间: 2008
• 期刊: Advances in Mathematical Sciences and Applications 18
• 作者: T.Ohtsuka;K.Shirakawa and N. Yamazaki
• 通讯作者: K.Shirakawa and N. Yamazaki