Application of saturated structures to the study of finite model theory

饱和结构在有限模型理论研究中的应用

• 批准号: 21K03336
• 负责人: 坪井 明人
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03336/
• 关键词: モデル理論; 有限数学; 一様列; 数理論理学

モデル理論において，独立性概念の研究は重要な分野を形成している．数学的に重要な代数的独立性，線形独立性などは，別個のものとしてではなく，モデル理論的独立性の特別な場合として統一的に扱うことができる．独立性概念は技術的には，その否定，すなわち従属性概念の否定によって表現される．最初にdividingの意味での従属性が定義され，forkingの意味での従属性はdividingを通して定義される（forkするとは，有限個のdivideする論理式で被覆されること）．この二つの従属性は，安定な理論，単純な理論では一致することが知られている．またこの分野の最近の研究により，それ以外の重要な理論でも一致が示されている．しかし一致しないある意味例外的な理論も存在し，それらを研究することは従属性概念の研究の上で重要と思われる．今年度の研究で得られたことは，新しい例として，次を見つけたことである：(*) 3変数述語記号Rを用いてhypergraphを表現して，4面体T^4を考えるとき，T^4を排除するrandom hypergraphはSU-rank=1の単純理論を持つ．しかし4面体からRによる1面を除いた穴のあいた４面体T^{4-}も考えて，T^4およびT^{4-}の両方を排除するrandom hypergraphを構成すると，その理論は単純とはならず，forkingとdividingという二つの従属概念が異なる概念となる．今後の研究では，新たな例を見つけると同時に，二つの従属性概念が異なるための，モデル理論的に見やすい必要十分条件を発見することを目指す．

The study of the concept of independence is an important part of the theory of independence. Mathematical importance Algebra independence Linear independence Other independence Theoretical independence Special occasions Unified independence The concept of independence is the negation of technology, and the negation of attribute concept is the expression of independence. Originally, the meaning of dividing is defined, and the meaning of forking is defined. This is the first time that we have seen a change in the nature of the universe. Recent studies on this topic have shown that there are important theoretical differences. The theory of consistency means exception exists, and it is important to study the concept of attribute. This year's research has obtained a new example: (*) 3-dimensional predicate R is represented by a hypergraph, 4-dimensional tetrahedron T^4 is excluded from the random hypergraph SU-rank=1 and pure theory is maintained. A 4-sided structure is composed of a 4-sided structure, T^{4-}, T^{4- In the future, new examples will be found, and at the same time, the concept of two attributes will be different, and the necessary conditions for the theory will be found, and the purpose will be pointed out.

项目成果

Some results related to Keisler-Shelah isomorphism theorem

与Keisler-Shelah同构定理相关的一些结果

• 发表时间: 2022
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: 坪井 明人 (Tsuboi,Akito)

Torsion Free Groups and Model Completeness

无扭转组和模型完整性

• 发表时间: 2021
• 作者: Fuchino Sakae;Ottenbreit Maschio Rodrigues Andre;Sakai Hiroshi;谷口哲至;坪井明人;Akito Tsuboi
• 通讯作者: Akito Tsuboi

Ramsey’s theorem and coheir sequences

拉姆齐定理和同系序列

• 发表时间: 2023
• 作者: 坪井 明人 (Tsuboi,Akito);坪井明人
• 通讯作者: 坪井明人

Some comments on the difference between forking and dividing

关于分叉和分割之间区别的一些评论

• 发表时间: 2022
• 作者: Fuchino Sakae;Ottenbreit Maschio Rodrigues Andre;Sakai Hiroshi;谷口哲至;坪井明人
• 通讯作者: 坪井明人