Merton問題に対する数値計算アルゴリズムの構築およびその収束に関する研究

默顿问题数值计算算法的构建及其收敛性研究

• 批准号: 21K03355
• 负责人: 安田 和弘
• 金额: $ 1万
• 依托单位: Hosei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03355/
• 关键词: マートン問題; PIA; ファクターモデル; 最適消費・投資問題; ベキ型効用; 最適投資・消費問題; Merton問題; 確率制御; 数値解析

2022年度は，株価過程として外生的に株価に影響を与えるファクターを想定したファクターモデルを採用して研究を行った．このモデルはBlack-Scholesモデルと比べてより現実に近いモデルとなっている．また，ファクターモデルの情報の設定に対して，ファクターも観測可能とした完全情報の設定で研究を行った．これらの設定の下，本研究課題の主問題であるMerton問題に対するpolicy improvement algorithm(PIA)の提案をし，その収束に関する研究を行った．ここで，効用関数はベキ型効用関数で，ベキ指数が負の場合を扱った．このとき，提案したPIAはイテレーション回数に対して指数オーダーで収束することが理論的に示された．また今回の仮定の数理的特徴として，ファクターモデルにおいて，ドリフト係数に有界性を仮定しないで示すことができた部分もある点があげられる．これまでの研究では，確率微分方程式の係数に有界性を仮定することが多いが，本研究ではその仮定が一部除けたこととなる．そのため，ファクターモデルで最も重要な例である線形ガウス型モデルを含んだ形での結果となっている．モデルのドリフト係数に有界性を仮定せず，指数オーダーで収束することが示せたことは十分な結果と考えている．また，数値実験も行いかなり早い段階で真値に近づいていることも確認した．これらの結果を2022年9月に開催された日本応用数理学会年会および2022年12月に開催された2022年度確率論シンポジウムで発表した．また，この結果を論文にまとめ国際ジャーナルに投稿することもできた．

Strain 2022 は, 価 process と し て に of exogenous 価 に influence を and え る フ ァ ク タ ー を scenarios し た フ ァ ク タ ー モ デ ル を using し を line っ て research た. The <s:1> モデ モデ る となって Black-Scholesモデ と と と is closer to the べてよ と present に モデ モデ となって る る る る る る る る る る る る る る る る る る る る る. ま た, フ ァ ク タ ー モ デ ル の intelligence の set に し seaborne て, フ ァ ク タ ー も 観 measurement may と し た completely intelligence の set で を line っ た. こ れ ら の set の, this research topic の main problem で あ る Merton problem に す seaborne る policy improvement algorithm (PIA) の proposal を し, そ の 収 beam に masato す る を line っ た. The number of effective relations of type ベキ the number of effective relations of type で, the ベキ index が is negative in <s:1> cases を handle った. こ の と き, proposal し た PIA は イ テ レ ー シ ョ ン back several に し seaborne て index オ ー ダ ー で 収 beam す る こ と に が theory in さ れ た. ま た today back の 仮 set of の mathematical 徴 と し て, フ ァ ク タ ー モ デ ル に お い て, ド リ フ ト coefficient に boundedness を 仮 set し な い で す indicated こ と が で き た part も あ る point が あ げ ら れ る. こ れ ま で の research で は, differential coefficient equation is の に boundedness of probabilistic を 仮 set す る こ と が more い が, this study で は そ の 仮 set が a except け た こ と と な る. そ の た め, フ ァ ク タ ー モ デ ル で も most important な example で あ る linear ガ ウ ス type モ デ ル を containing ん だ form で の results と な っ て い る. モ デ ル の ド リ フ ト coefficient に boundedness を 仮 set せ ず, index オ ー ダ ー で 収 beam す る こ と が shown せ た こ と は very な results と exam え て い る. Line ま た, the numerical be 験 も い か な り early い Duan Jie で really interesting に nearly づ い て い る こ と も confirm し た. こ れ ら の results を に opened in September 2022 to rush さ れ た Japan 応 with mathematical association meeting お よ び に opened in December 2022 to rush さ れ た 2022 of probabilistic theory シ ン ポ ジ ウ ム で 発 table し た. ま た, こ の results を paper に ま と め international ジ ャ ー ナ ル contribute に す る こ と も で き た.

项目成果

確率的ファクタモデル下での最適消費・投資問題に対するPIA

随机因子模型下最优消费和投资问题的PIA

• 发表时间: 2022
• 作者: Hata Hiroaki;Yasuda Kazuhiro;畑宏明，安田和弘
• 通讯作者: 畑宏明，安田和弘

Expected power utility maximization with delay for insurers under the 4/2 stochastic volatility model

• DOI: 10.3934/mcrf.2022055
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematical Control and Related Fields
• 影响因子: 1.2
• 作者: H. Hata;Kazuhiro Yasuda

マートン問題に対するPIAの考察

PIA对默顿问题的考虑

• 发表时间: 2021
• 作者: 安田和弘

Numerical experiments on risk estimation of an endowment insurance using LSM

基于LSM的养老保险风险估计数值实验

• 发表时间: 2022
• 作者: Naoya Matsuda;Kazuhiro Yasuda
• 通讯作者: Kazuhiro Yasuda

Three fund CPPI strategy under a factor model

因子模型下三基金CPPI策略

• 发表时间: 2021
• 作者: Kobayashi;M. and Shimizu;Y.;Kazuhiro Yasuda
• 通讯作者: Kazuhiro Yasuda