Synchronization control of hyperbolic equations with van der Pol boundary condition and its application to secure communication systems

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ネットワークが高速化・大規模化する情報化社会において、安全性の高い暗号の技術開発は重要な課題である。本研究では、セキュリティの強い秘匿通信システム(情報信号を暗号化／復号するシステム)を構築するために、カオス的な振動現象を引き起こす双曲型偏微分方程式に着目して、その同期化制御を取り上げている。本研究の目的は、カオスを発生させる非線形境界条件(具体的にはファン・デル・ポール境界条件あるいはそれに積分項を追加した境界条件)を有する双曲型偏微分方程式に対して、同期化のための制御則を設計し、それを用いて効率的でかつ安全性の高い秘匿通信システムを構築することである。分布定数系のカオスを利用した秘匿通信システムの構築に関しては、佐野・若生・谷口の基礎研究 SICE Trans. (2021), J. Signal Processing (2022) がある。この中で後者は時空間異方性を考慮した双曲型偏微分方程式系を取り上げ、異方性そのものが共通暗号鍵として有用であることを明らかにしている。しかしながら共通暗号鍵の数が少ないため、令和4年度はファン・デル・ポール境界条件に積分項を追加した双曲型偏微分方程式系に対して、同期化制御問題を取り上げた。同期システムの構築にはボルテラ・フレドホルム型積分変換によるバックステッピング法を用い、二種類の積分方程式を解くことにより、同期化制御則を導出することに成功した。この場合、境界条件に追加した積分項に含まれる重み関数が共通暗号鍵となるため、従来の鍵空間が大幅に拡張されたことになる。