放物型偏微分方程式系のロバスト制御

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本研究代表者は,様々なタイプの入出力作用素をもつ放物型分布定数系(放物型偏微分方程式系)に対して,有限次元H_∞コントローラを構成することに既に成功している.これらはすべて,制御対象とコントローラがともに連続時間系という枠組みでの議論である.しかしながら,実際のシステムにおいては,連続時間系のコントローラよりもむしろ離散時間系のコントローラが実装されることが要求される.そのために,本研究では放物型分布定数系に対するサンプル値H_∞制御問題を扱い,有限次元離散時間コントローラの一構成法を与えた.このコントローラの構成法の概略は以下のとおりである.まずはじめに,サンプラと0次ホールドが取り付けられた放物型分布定数系をリフティングの手法を用いて,無限次元離散時間システムとして定式化する.つぎに,その無限次元離散時間システムに対して,状態変数が有限次元となるモデルを導出する.本研究の主要結果は,そのモデルに対して構成された離散時間H_∞コントローラと離散時間剰余モードフィルタから構成される有限次元コントローラが,ある条件のもとで,元の放物型分布定数系に対するサンプル値H_∞制御問題の一つの解になり得ることを示したことである.なお,非有界なRiesz-spectral作用素を用いることによって,より広いクラスの分布定数系を記述することができるが,このシステムを離散時間化すると,有界なRiesz-spectral作用素によって記述される無限次元離散時間システムが得られる.この無限次元離散時間システムに対しても,有限次元の離散時間H_∞コントローラを構成することに成功した.