発展型偏微分方程式における高精度数値計算手法の構築

高级偏微分方程高精度数值计算方法的构建

• 批准号: 21K03354
• 负责人: 土屋 拓也
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Hachinohe Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03354/
• 关键词: 構造保存型数値計算; Klein--Gordon方程式; 完全流体; Klein-Gordon方程式; 発展型偏微分方程式; エネルギー運動量保存則

前年度に引き続き、スカラー場の支配方程式であるKlein--Gordon方程式に対する高精度な数値計算手法の構築について行い、当該年度からはさらに完全流体に対してその高精度な数値計算結果を得るための計算手法について研究を行った。まずKlein--Gordon方程式に対しては、数値誤算の主要因となる2階微分項の離散化処理についてその原因と対処法について詳細に調べた。また、縮退する時空のように特異点を形成するために数値的に不安定性を生じやすい時空中における解の性質を調べた。一方、完全流体についてはEinstein方程式とカップリングをさせながら重力崩壊の数値計算を行い、完全流体の支配方程式に対して数値安定性と計算精度を向上させる工夫を部分的に施した。論文として、昨年度投稿中であった``Stable numerical simulation of Einstein equations in gravitational collapse space--time''、``Numerical simulations of semilinear Klein--Gordon equations in the de Sitter spacetime with structure preserving scheme''の受理と、``On the stability of covariant BSSN formulation''、``Numerical accuracy and stability of semilinear Klein--Gordon equation in de Sitter spacetime''の投稿と受理がされた。また、関連する成果として応用数理学会での発表をはじめ、12件の発表を行った。

In the previous year, we introduced the Klein--Gordon equation, the equation, the high-precision calculation method, the calculation method, and the results of the calculation in the current year. The main reason for the calculation of the Klein--Gordon equation is that the differential terms of the equation are different from each other, and the reason is the difference between the two equations. The special points of the air-time and space-time response time and space stations form the number of unstable weather stations, which are known to be unstable in the air during the weather. One side, the complete fluid, the Einstein equation, the gravity collapse calculation line, the complete fluid governing equation, the stability calculation accuracy, the gravity collapse calculation, the gravity collapse calculation, the complete fluid control equation, the stability calculation accuracy, the calculation accuracy, and the calculation accuracy. In last year's contribution, the submission was accepted by Stable numerical simulation of Einstein equations in gravitational collapse space--time'', Numerical simulations of semilinear Klein--Gordon equations in the de Sitter spacetime with structure preserving scheme'', On the stability of covariant BSSN formulation'', and Numerical accuracy and stability of semilinear Klein--Gordon equation in de Sitter spacetime''. In this paper, we use the mathematical society to learn the results, 12 tables, and 12 tables.

项目成果

On the Cauchy problem for the Klein-Gordon equation with the Hartree type semilinear term in the de Sitter spacetime

德西特时空中带有哈特里型半线性项的克莱因-戈登方程的柯西问题

• 发表时间: 2021
• 期刊: Differential and Integral Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: M. Nakamura;H. Takashima
• 通讯作者: H. Takashima

On the Cauchy problem for the Klein-Gordon equation under the quartic potential in the de Sitter spacetime

德西特时空四次势下克莱因-戈登方程的柯西问题

• 发表时间: 2022
• 作者: Ishizaka Hiroki;Kobayashi Kenta;Suzuki Ryo;Tsuchiya Takuya;M. Nakamura;土屋卓也;M. Nakamura
• 通讯作者: M. Nakamura

The Cauchy problem of Klein-Gordon equation under the quartic potential in the de Sitter spacetime,

德西特时空四次势下克莱因-戈登方程的柯西问题，

• 发表时间: 2023
• 作者: Kenta Kobayashi;Takuya Tsuchiya;西田優樹，渡邉扇之介，渡邊芳英;M. Nakamura
• 通讯作者: M. Nakamura

有限要素法による双曲型偏微分方程式の構造保存数値計算

双曲偏微分方程的有限元保结构数值计算

• 发表时间: 2021
• 作者: Miwa Taniwaki;Yosuke Sato,;Takuya Tsuchiya;Takehiko Kinoshita and Yoshitaka Watanabe and Mitsuhiro T. Nakao;T. Tsuchiya;土屋卓也;土屋 拓也
• 通讯作者: 土屋 拓也

Asymptotic behaviors of global solutions for a semilinear diffusion equation in the de Sitter spacetime

德西特时空中半线性扩散方程全局解的渐近行为

• DOI: 10.3233/asy-201652
• 发表时间: 2020
• 期刊: Asymptotic Analysis
• 影响因子: 1.4
• 作者: Nakamura Makoto; Takeda;Hiroshi
• 通讯作者: Hiroshi