発展型偏微分方程式における高精度数値計算手法の構築

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前年度に引き続き、スカラー場の支配方程式であるKlein--Gordon方程式に対する高精度な数値計算手法の構築について行い、当該年度からはさらに完全流体に対してその高精度な数値計算結果を得るための計算手法について研究を行った。まずKlein--Gordon方程式に対しては、数値誤算の主要因となる2階微分項の離散化処理についてその原因と対処法について詳細に調べた。また、縮退する時空のように特異点を形成するために数値的に不安定性を生じやすい時空中における解の性質を調べた。一方、完全流体についてはEinstein方程式とカップリングをさせながら重力崩壊の数値計算を行い、完全流体の支配方程式に対して数値安定性と計算精度を向上させる工夫を部分的に施した。論文として、昨年度投稿中であった``Stable numerical simulation of Einstein equations in gravitational collapse space--time''、``Numerical simulations of semilinear Klein--Gordon equations in the de Sitter spacetime with structure preserving scheme''の受理と、``On the stability of covariant BSSN formulation''、``Numerical accuracy and stability of semilinear Klein--Gordon equation in de Sitter spacetime''の投稿と受理がされた。また、関連する成果として応用数理学会での発表をはじめ、12件の発表を行った。