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Dirac－Klein－Gordon方程式系の解の漸近解析

Dirac-Klein-Gordon 方程组解的渐近分析

基本信息

批准号：
11J02083
负责人：
池田正弘
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J02083/
关键词：
非線形偏微分方程式大域解の存在・非存在非線形シュレディンガー方程式ライフスパン非線形波動方程式零条件解の漸近挙動臨界指数分散・波動散乱理論解の爆発シュレディンガー方程式クライン・ゴルドン方程式ディラック方程式長距離散乱

项目摘要

本年度は,まず,空間2次元における,非線形項に微分を含む2次のシュレディンガー方程式系に対する解の漸近挙動に関する研究を行った.これは片山聡一郎氏(和歌山大)と砂川秀明氏(大阪大)との共同研究である.まず,空間2次元において2次の非線形項を持つシュレディンガー方程式は,線形解の摂動として取り扱うことが難しい興味深い状況である.すなわち,非線形項の構造までを考慮するに入れる必要がある.そこで,我々,あるシュレディンガー方程式系が大域解を持つための十分条件を提唱し,そして実際にその条件下では大域解が存在し,さらに解が漸近自由になることを示した.また,絶対値の冪乗型の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式の解の爆発についての研究を行った.昨年,若杉勇太氏(阪大)と共同で非線形項の次数がある値よりも小さければ小さな初期値に対する解の爆発の結果が得られることを示した.しかし,その指数より大きい場合の大域解の存在・非存在は依然未解決問題として残っていた.そこで,されに研究を進めることにより,より大きな指数の範囲に対して,時間局所解が大域的には伸ばせないことを示した.また,解の存在時間についての評価も行った.さらに非線形消散型波動方程式についての解のライフスパンの上からの評価を導出した.これは高次元においては長い間未解決であった問題である.また,より一般の変数係数の摩擦項を持つものに対してもライフスパンの上からの評価を導出した.

This year, two-dimensional equations in space and space are available, and the differential equation of the two-dimensional equation is used to solve the problem of near-motion research. Ichiro Katsuyama (and Koyama Takayama) and Akira Shagawa (Osaka) work together to study Yoshiyama. In space, two dimensional data sets, two dimensional data sets, two dimensional equations, two dimensional data in space, two dimensional data in space, two times in space. If you are not in a position to do so, you will have to pay for the necessary information. In the system of equations, the system of equations depends on the ten-point condition of singing, the existence of a global solution, and the near-freedom of the equation. The shape of the non-linear equation is the solution of the equation. Last year, if Sugi Yong Tae (Osaka University) shared the number of non-specific items, such as the number of times, the number of times. We need to know that there is a non-existence problem that is still unsolved. In order to improve the performance of the research, we need to increase the range of the index, and the performance of the large area solved by the time bureau is displayed. Please understand that there is a time limit for the existence of a bank account. In this paper, the non-linear dissipative wave motion equation is used to solve the wave motion equation. The high-dimensional problem has not been solved for a long period of time. In general, please count the number of friction items. Please tell me what to do.