巡回ライプニッツ則を使った格子超対称性の構築とテンソルネットワーク計算

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2022年度の研究は、巡回ライプニッツ則の代数的な性質と高次元への応用である確率過程量子化での高次元場の理論を離散的な架空時間を用いてなるべく精密に計算出来るようなアプローチを追求し、結果を得た。（1）巡回ライプニッツ則の代数的なアプローチについてこの研究課題で重要な格子上の超対称性の実現において、差分演算子を含む変換や格子上の作用でその変換の対称性をフルに表現するのは困難であることはすでに知られているが、その対称性の一部を格子上で表現するのはこの巡回ライプニッツ則を使えば可能であることが、低次元模型では我々によって示されてきた。この巡回ライプニッツ則を離散群（巡回群）の表現として、もう一度見直そうというのが、この「代数的なアプローチ」である。巡回群の表現を利用することにより、次元数の違いを超えて理解が深まると予想され、大枠（格子場の理論における巡回群の元と表現空間の構成）は理解され、今は従来の巡回ライプニッツ則の解を再構成している途中である。また、高次元ライプニッツ則の解の理解も進めている。（2）確率過程量子化よる高次元場の理論を離散的な架空時間を用いたアプローチについて確率過程量子化の中で超対称性(Parisi-Sourles)の変換及び理論の対称性の議論が生じる。その時間を離散的（格子化）にすることで、数値的にも構成的な場の理論の立場的にも明確にしようということであるが、二つあるParisi-Sourles対称性の一つを厳密に成立させるためには変数の架空時間方向の差分と元々の作用のクロス項の扱いが重要になる。もともとこのクロス項の扱いを明確にするのが巡回ライプニッツ則の特徴であったので、離散的な架空時間での確率過程の量子化に巡回ライプニッツ則を応用した計算を行い、離散時間での厳密な結果を得た。