巡回ライプニッツ則に基づく超対称格子場の理論の実現

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昨年度に引き続き、(1)CLRの高次元場の理論における実現、(2)離散化された確率過程量子化法における超対称性の役割の理解、(3)関連する場の理論の研究について研究を進めた。コロナ禍のため対面での議論などがし難い状況下であったため、それぞれに関して進展の度合いには差がある。まず(1)に関しては、昨年度の研究で、高次元での実現が自然な方法では難しいことを示していたが、様々な条件の変更によって状況が変わる可能性について追求した。まだ決定的な結論には至っていないが、連続極限で微分結合を含む場の理論に対応する可能性について、一定の知見は得られた。(2)に関しては、リウェイティング因子を導入することで離散化された段階でも、つまり連続極限をとらなくても、場の理論の相関関数を確率過程の平均操作によって与える方法を構築することができることがわかった。これについては、現在まとめの段階に入っている。(3)に関しては、数年前から並行して取り組んでいた、弦ジャンクションの共変的量子化に成功し、論文として公表した。これはある種のグラフ上の場の理論のプロトタイプとしても捉えることができ、他の研究と今後関連してくることも期待される。また、この研究の過程で得られた新しい双対性について現在研究準備中であり、こちらも今後興味深い進展が見込まれる。