統計モデルと確率制御理論の融合による確率システムのモデル化－制御の体系的枠組み

结合统计模型和随机控制理论的随机系统建模 - 系统控制框架

基本信息

批准号：
21K04106
负责人：
佐藤訓志
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，以下の三点の課題に取り組んでいる．課題①　ガウス過程回帰により得られる離散時間システムと，これまで広く研究されてきた離散時間確率システムとの関連性を見出す．課題②　確率システム制御理論に基づくガウス過程回帰で表されるシステムに対する系統的な解析・制御器設計の枠組みを構築する．さらに，ガウス過程回帰による離散時間システムに関する未踏の問題である，システムのサンプル点間における挙動の安定性も保証する制御法を構築する．課題③　実問題への適用により，理論と実用性を実機検証により評価する．２０２２年度は，課題②に主に取り組んだ．課題②においては，システムのサンプル点間における挙動の安定性も保証する制御法構築のためのアプローチとして，サンプル値制御に着目し，これを非線形確率システムに対して拡張した確率サンプル値制御法を開発した．さらに，非線形確率サンプル値システムの安定性に関する結果として，まず非線形確率サンプル値システムに対するサンプル点間の有界性に関する性質として，確率的マルチステップ有界性という概念を新たに提案した．そして，確率的マルチステップ有界性を備える非線形確率サンプル値システムにおいて，厳密離散時間システムの確率漸近安定性から，この非線形確率サンプル値システムの確率漸近安定性が導かれることを示した．これにより，課題①で取り組んだ近似離散時間システムに基づく非線形確率サンプル値システムの安定性解析が可能となる．

这项研究解决了以下三个问题：问题1：找到通过高斯流程回归获得的离散时间系统与离散的时间概率系统之间的关系，这些系统迄今已广泛研究。问题2：建立一个基于随机系统控制理论的高斯过程回归表达的系统的系统分析和控制器设计框架。此外，我们构建了一种控制方法，该方法还保证了系统样本点之间行为的稳定性，这是由于高斯过程回归而导致离散时间系统的一个未探索的问题。问题3：将理论和实用性通过实际检验来评估，通过将其应用于实际问题。在2022财年，我们主要在第2期中工作。在任务2中，我们专注于样本值控制，作为构建控制方法的方法，该方法也可以保证系统样本点之间的行为稳定性，并开发了将其扩展到非线性概率系统的概率样本值控制方法。此外，由于非线性概率采样值系统的稳定性，我们首先提出了随机多步界的概念，作为非线性概率采样值系统样品点之间界点的属性。在具有随机多步边界属性的非线性概率采样值系统中，我们表明该非线性概率采样值的随机渐近稳定性是从严格离散时间系统的随机渐近稳定性中得出的。这使得基于问题1中解决的近似离散时间系统的非线性概率采样值系统的稳定性成为可能。