Integration of indices for multicollinearity detection

本研究は，データサイエンスおよび統計学における回帰分析に着目し，特徴選択（変数選択）の精度を高めることを目的としている．研究当初の計画では，特徴選択の際に問題点となりうる「多重共線性」に着目し，また多重共線性の新たな判定指標を発見することを目的としていた．しかしながら研究を進めていくうちに，非凸非線形な目的関数を持つ特徴選択問題に対する新しいアルゴリズムの構築を目指す方向性に研究方針を転換することとした．これは，多重共線性を含むか否かに関わらず，種々の特徴選択問題全般に適用できる数理モデル化（定式化）の開発に目途がたったためである．令和４年度の研究においては，令和３年度に開発した正準相関分析における特徴選択における特徴選択アルゴリズムの改良を行った．また，サポートベクターマシンを利用した特徴選択問題では，DBTCと呼ばれる高次元空間におけるクラス間の重心間距離が用いられるが，このDBTCの最大化問題についても取り組んだ．DBTCの最大化問題は，指数関数を含む非凸非凹離散最適化問題であり，従来は最適化が非常に困難であったという現状がある．この問題点について，令和４年度の研究では線形整数最適化としてのモデル化に成功した．この問題に対し線形整数最適化としてのモデル化（定式化）は世界で初の結果であり，また類似の特徴選択問題にも応用できるモデル化であることから，重要な成果と判断している．同じくDBTCの最大化問題に対し，提案したモデルを用いて多数のデータに対する計算機実験を遂行した．また，研究の成果をまとめ英文論文誌への投稿も行った．

本研究は，データサイエンスおよび統計学における回帰分析に着目し，特徴選択（変数選択）の精度を高めることを目的としている．研究当初の計画では，特徴選択の際に問題点となりうる「多重共線性」に着目し，また多重共線性の新たな判定指標を発見することを目的としていた．しかしながら研究を進めていくうちに，非凸非線形な目的関数を持つ特徴選択問題に対する新しいアルゴリズムの構築を目指す方向性に研究方針を転換することとした．これは，多重共線性を含むか否かに関わらず，種々の特徴選択問題全般に適用できる数理モデル化（定式化）の開発に目途がたったためである．令和４年度の研究においては，令和３年度に開発した正準相関分析における特徴選択における特徴選択アルゴリズムの改良を行った．また，サポートベクターマシンを利用した特徴選択問題では，DBTCと呼ばれる高次元空間におけるクラス間の重心間距離が用いられるが，このDBTCの最大化問題についても取り組んだ．DBTCの最大化問題は，指数関数を含む非凸非凹離散最適化問題であり，従来は最適化が非常に困難であったという現状がある．この問題点について，令和４年度の研究では線形整数最適化としてのモデル化に成功した．この問題に対し線形整数最適化としてのモデル化（定式化）は世界で初の結果であり，また類似の特徴選択問題にも応用できるモデル化であることから，重要な成果と判断している．同じくDBTCの最大化問題に対し，提案したモデルを用いて多数のデータに対する計算機実験を遂行した．また，研究の成果をまとめ英文論文誌への投稿も行った．