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混合整数最適化による次元縮約法の最良スパース推定

使用混合整数优化的降维方法的最佳稀疏性估计

基本信息

批准号：
21K04526
负责人：
高野祐一
金额：
$ 2.08万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本年度は、正準相関分析のスパース推定問題に対する解法の研究と、ポートフォリオの分布的ロバスト最適化問題に対する解法の研究を実施した。正準相関分析とは、複数のデータセット（変数集合）に含まれる共通の情報を抽出するための手法である。線形回帰分析や主成分分析を一般化した手法となっており、遺伝子データの解析などで利用されている。分析結果の解釈性を向上させるために、なるべく少ない変数で精度の高い分析モデルを構築するスパース推定が有効である。本研究では、正準相関分析のスパース推定問題に対する厳密解法（分枝限定法）を設計し、実データを用いた数値実験によって提案手法の有効性を検証した。実験結果から、提案手法は既存のスパース推定法と比較して、より予測性能の高い分析モデルを構築できることを示した。ポートフォリオ最適化問題とは、収益性とリスクを考慮して複数の銘柄に対する最適なポートフォリオ（投資比率）を決定する問題である。監視労力や取引費用の観点からは少数の銘柄でポートフォリオを構成することが望ましく、また収益の確率分布推定の不確実性に対処するために分布的ロバスト最適化が有効である。しかし、銘柄数制約を課した（積率に基づく）分布的ロバスト最適化問題は、求解が困難な最適化問題（混合整数半正定値最適化問題）となってしまう。本研究では、この問題に対して高速な厳密解法（切除平面法）を設計し、実データを用いた数値実験によって提案手法の有効性を検証した。実験結果から、提案手法は既存の厳密解法と比較して高速であること、また銘柄数制約と分布的ロバスト最適化を組み合わせることで高い運用成績を達成できることを示した。

This year, the study on the solution of the problem of the estimation of the positive correlation analysis and the study on the solution of the problem of the optimization of the distribution of the positive correlation analysis were carried out. Positive correlation analysis is a method for extracting common information from a set of numbers. Linear regression analysis and principal component analysis are generalized methods and applications. The analytical results are highly accurate, and the analytical results are highly accurate. In this study, the authors demonstrated the effectiveness of the proposed method in designing and implementing the exact correlation analysis method for the estimation problem. The results show that the proposed method is based on the comparison of existing estimation methods and the construction of high performance prediction methods. The optimization problem is to consider the profitability of the investment ratio and determine the optimal investment ratio. Monitoring of the cost of the acquisition of a small number of components of the cost of the acquisition of the acquisition The optimization problem of the distribution of the number of constraints (product ratio) is difficult to solve (mixed integer semi-definite optimization problem). In this paper, we demonstrate the effectiveness of the proposed method for solving this problem by high speed and dense solution (cutting plane method). The result of the proposal is that the existing secret solution is compared with the high speed, the number of symbols is restricted, the distribution is optimized, the combination is high, and the application result is achieved.