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Discrete convex approximation on non-linear discrete optimization

非线性离散优化的离散凸逼近

基本信息

批准号：
21K04533
负责人：
森口聡子
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の大きな目標として，連続最適化と離散凸解析の融合により，最適化の理論とアルゴリズムの効率化の方法論を構築し，個別の実問題，応用先への成功にとどまらず，広く適用できるようにすることをまず掲げる．それを達成するための技術的なアプローチとして「離散凸緩和」を取り上げる．「離散凸解析」の理論は，連続と離散を繋ぐパラダイムとして，国際的に認知されており，さらに最近では，「離散中点凸性」など，離散凸解析の理論体系に基づく方法論が新しい離散関数のクラスへと展開されている．今年度，従前の研究で扱われていた範囲より，さらに広い対象範囲での「離散凸性の利用」が期待できるようになった状況を受け，Ｍ凸関数，Ｌ凸関数，整凸関数，マルチモジュラ関数など，離散凸関数の理論研究において考察される種々の関数クラスに対して，それらの間の包含関係や，そのうちの２つのクラスの共通部分がどのようなものになるのかを網羅的に整理する研究を継続した．これによって，様々な分野の研究者が離散凸関数の概念を容易に理解できるようになると期待される．また，連続最適化との融合に貢献する，離散凸構造を不等式系で表現する多面体的表現にも取り組んだ．まず，上述の複数の離散凸構造の間の包含関係や，そのうちの２つのクラスの共通部分の理解に，多面体的表現は有用であった．多面体的表現により，整数計画の理論の応用やソルバーの利用がしやすくなるという今後の展開も開ける．

The main purpose of this study is to integrate optimization and discrete convex analysis, to construct optimization theory and efficiency methodology, and to solve individual problems. To achieve this goal, we need to focus on discrete convex mitigation. The theory of "discrete convex analysis" has been recognized internationally. Recently, the theory of "discrete point convexity" has been developed. The basic methodology of discrete convex analysis is new. This year, the previous research on the "utilization of discrete convexity" in the corresponding image range is expected to be carried out under the condition of M convex correlation, L convex correlation, integral convex correlation, and discrete convex correlation. The common part of the two sets of rules is to study the rules of rules and regulations. The concept of discrete convex number is easy to understand by researchers in different fields. In this paper, we discuss the optimization and fusion of discrete convex structures. In order to understand the common part of the discrete convex structures, the polyhedral behavior is useful. The expression of polyhedra, the theory and application of integer projects, and the development of future projects.