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Discrete convex approximation on non-linear discrete optimization

非线性离散优化的离散凸逼近

基本信息

批准号：
21K04533
负责人：
森口聡子
金额：
$ 1.91万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の大きな目標として，連続最適化と離散凸解析の融合により，最適化の理論とアルゴリズムの効率化の方法論を構築し，個別の実問題，応用先への成功にとどまらず，広く適用できるようにすることをまず掲げる．それを達成するための技術的なアプローチとして「離散凸緩和」を取り上げる．「離散凸解析」の理論は，連続と離散を繋ぐパラダイムとして，国際的に認知されており，さらに最近では，「離散中点凸性」など，離散凸解析の理論体系に基づく方法論が新しい離散関数のクラスへと展開されている．今年度，従前の研究で扱われていた範囲より，さらに広い対象範囲での「離散凸性の利用」が期待できるようになった状況を受け，Ｍ凸関数，Ｌ凸関数，整凸関数，マルチモジュラ関数など，離散凸関数の理論研究において考察される種々の関数クラスに対して，それらの間の包含関係や，そのうちの２つのクラスの共通部分がどのようなものになるのかを網羅的に整理する研究を継続した．これによって，様々な分野の研究者が離散凸関数の概念を容易に理解できるようになると期待される．また，連続最適化との融合に貢献する，離散凸構造を不等式系で表現する多面体的表現にも取り組んだ．まず，上述の複数の離散凸構造の間の包含関係や，そのうちの２つのクラスの共通部分の理解に，多面体的表現は有用であった．多面体的表現により，整数計画の理論の応用やソルバーの利用がしやすくなるという今後の展開も開ける．

This study の big きな target として, even 続 discrete convex optimization と parsing の fusion により, optimization theory of のとアルゴリズムの sharper rate を build しの methodology, individual の be problem, 応 with first への successful にとどまらず, hiroo く applicable できるようにすることをまず first white jasmines げる. Youdaoplaceholder0 achieves the なアプロそれをチとチとてててててて "discrete convex mitigation" of するためするため technology を take げる from げる. "Discrete protruding parsing" はの theory, even 続と discrete を繋ぐパラダイムとして, international に cognitive されており, さらに recently では, "discrete midpoint convex" など, discrete protruding parsing の theory system に base づく methodology が new しい discrete number of masato のクラスへと expand されている. の research before this year, 従で Cha われていた van 囲より, さらに hiroo い like van 囲 seaborne での "discrete convexity の use" が expect できるようになった condition をけ, M convex masato, L convex masato number, the whole number of convex masato, マルチモジュラ masato number など, number of discrete protruding masato の theory research において investigation される kind 々の masato number クラスにし seaborne て, Between それらのの contains masato や, そのうちの 2 つのクラスの common part がどのようなものになるのかを snare に finishing する research を継続した. The concept of が discrete convex relationship number <e:1> is を easy to に understand and でるようになるとるようになるとるようになると is expected to be される. また, even the optimal 続との fusion に contribution する, discrete protruding structure を inequality system performance でする polyhedron performance にも group take りんだ. まず, the plural のの discrete protruding structure between のの contains masato や, そのうちの 2 つのクラスのの understand に common part, the performance of the polyhedron は useful であった. The representation of polyhedrons によによ, the <s:1> theory of integer programming <e:1> 応 using やソババやソによによによによによ the future development of <s:1> using がやすくなるとやすくなるとうううがけるけるけるがけるううけるけるける