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Scaling and proximity properties of discrete optimization

离散优化的缩放和邻近属性

基本信息

批准号：
17K00037
负责人：
森口聡子
金额：
$ 2.25万
依托单位：
Tokyo Metropolitan University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は，離散最適化に対して，スケーリング技法を軸とするアルゴリズム効率化のための理論体系を構築することを目的とし，また理論の応用を見据えて，研究を推進した．スケーリングとは，定義域の偶数点のみを見る，などのように，目盛を間引いた関数近似の導入で効率化を図る技法で，古典的なネットワークフローや資源配分問題で多くの成功例が知られている．離散凸解析のこれまでの研究により，いくつかの離散凸関数最小化に対して，スケーリング技法の有効性と近接定理による理論保証が明らかになっている．本研究では，これまでスケーリング技法や近接定理について考えられていなかったより広い離散関数のクラスに対する拡張と理論構築を試み，効率的なアルゴリズムが構築可能なクラスの解明を進めていった．離散凸最適化においては，Ｍ凸関数，Ｌ凸関数，整凸関数，マルチモジュラ関数など，種々の関数クラスが考察される．それらの間の包含関係や，そのうちの２つのクラスの共通部分がどのようなものになるのかを，網羅的に整理した．これによって，様々な分野の研究者が離散凸関数の概念を容易に理解できるようになる．また，離散凸構造の多面体的表現を解明していった．複数の離散凸構造の間の包含関係や，そのうちの２つのクラスの共通部分の理解に，多面体的表現が有用であったことから始まった研究であるが，多面体的表現により，スケーリング，近接性に関する議論がしやすくなり，また整数計画の理論の応用やソルバーの利用がしやすくなるという今後の展開が開ける．

は this study, the discrete optimization にし seaborne て, スケーリング techniques を shaft とするアルゴリズム sharper rate change のためのを theory system of constructing することを purpose とし, また theory の応 with を see according to えて, research を propulsion した. スケーリングとは, domain の even point のみをる, などのように, mu sheng を between lead いた masato several approximate の import で sharper rate change を図る techniques で, classic なネットワークフローや resource distribution question でくの successful cases が know られている. Discrete protruding parsing のこれまでの research により, いくつかの discrete protruding masato for minimizing にし seaborne て, スケーリング techniques の have sharper と nearly meet theorem による theory guarantee が Ming らかになっている. This study では, これまでスケーリング techniques や nearly meet theorem について exam えられていなかったより hiroo い discrete number of masato のクラスにす seaborne る company, zhang と theory to construct をみ, sharper rate なアルゴリズムが constructs may なクラスの interpret を into めていった. Discrete convex optimization においては, M convex masato, L convex masato number, the whole number of convex masato, マルチモジュラ masato number など, kind of 々の masato number クラスが investigation される. Between それらのの contains masato や, そのうちの 2 つのクラスの common part がどのようなものになるのかを, snare に finishing した. The concept of でれによって is easy to に understand and でるようになるるようになるるようになる. Youdaoplaceholder0, the performance of the discrete convex structure of the <s:1> polyhedron を explains that it is てったった. Plural の discrete protruding structure between のの contains masato や, そのうちの 2 つのクラスのの understand に common part, the performance of the polyhedron が useful であったことから beginning まった research であるが, the performance of the polyhedron により, スケーリング, nearly meet sex に masato する comment がしやすくなり, また theory of integer plan のの応 with やソルバーの using がしやすくなるというの future expansion が open ける.