School Meal Menu Planning and Cooking Scheduling Based on Mathematical Optimization Under Uncertainty

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数理最適化を用いて，多機能な調理機器における並行作業と同時作業を考慮した調理スケジュールの自動作成を行う数理モデルを提案した．各機械には同時作業可能な最大の工程数を設定した．ここで，同時作業とは，1つの機械が2つ以上の同じ工程を同時刻に処理している状態を指す．フレキシブルジョブショップスケジューリングの考え方を応用し，各ジョブの工程を処理可能な機械の中の1つに割り当てるモデルを考えた．また，料理レシピとDAGを活用することで，工程間の不要な順序制約を除き，並行作業と同時作業を可能とするジョブの割り当てを行った．具体的な定式化においては，0-1決定変数と離接制約を用いて各工程を処理する機械を割当に関する制約を与えた．また，目的を「メイクスパンの最小化」と「『メイクスパン』と『各調理人の総処理時間と平均総処理時間の差分の絶対値の和を足し合わせた値』の最小化」とした．4品の料理を100人分作成する調理スケジューリング問題に対しては，実用レベルの時間で厳密解を求めることができた．4品の料理を200人分作成する調理スケジューリング問題に対しては，求解に多くの時間を要したが厳密解を求めることができた．これらの数値実験から得られた最適な調理スケジュールでは，各ジョブ内の先行関係や同じ料理内の工程間の先行関係を満たしながら，メイクスパンを最小化するように並行作業や同時作業が行われていることを確認することができた．