Die anabelsche Geometrie der Schnittvermutung

相交猜想的阿阿贝尔几何

• 批准号: 29261904
• 负责人: Professor Dr. Jakob Stix
• 金额: --
• 依托单位: Department of Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2005-12-31 至 2007-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/29261904?language=en
• 关键词: Die; anabelsche; Geometrie; der; Schnittvermutung

Anabelsche Geometrie untersucht den arithmetischen und geometrischen Gehalt der étalen Fundamentalgruppe. Diese wichtige algebraische Invariante einer Varietät, etwa der Lösungsmenge eines polynomialen Gleichungssystems, besteht aus einer Gruppe kombinatorischtopologischen Ursprungs, auf der eine arithmetische Galoisgruppe wirkt. Man vermutet, dass für geeignete Grundkörper diese arithmetische Wirkung so reichhaltig ist, dass sie die Rekonstruktion der Varietät erlaubt, sofern es sich um hochgradig nichtabelsche Fundamentalgruppen handelt — daher der Begriff anabelsch, für den eine genaue Charakterisierung noch aussteht. Gelungen ist bisher u.a. die Rekonstruktion von nicht konstanten Abbildungen in hyperbolische Kurven aus der étalen Fundamentalgruppe [Mochizuki]. Ein rationaler Punkt der Varietät liefert einen Schnitt der Fundamentalgruppensequenz. Die Schnittvermutung Grothendiecks besagt, dass im Fall hyperbolischer Kurven jeder Schnitt eindeutig auf diese Weise von einem Punkt kommt (möglicherweise von einem Punkt im Unendlichen).Bewahrheitet sich die Schnittvermutung, bedeutet dies eine rein gruppentheoretische Beschreibung rationaler Punkte, die der Diophantischen Geometrie neue Perspektiven ermöglicht. Ziel des Projekts ist es, möglichst viel der arithmetisch–geometrischen Information zu beschreiben, die in einem Schnitt enthalten ist, und so Wege zu einem Beweis der Schnittvermutung aufzuzeigen.

从算术和几何的角度看，几何是最基本的。我们的代数不是变量，而是多项式，而不是多项式，而不是一种简单的算法。他说：“这是一件非常重要的事情，我不知道该怎么做，但我不能这么做，我不能再做任何事情了，我要做的就是做好基础工作。”书名/作者：Rekonstruktion von nkonstanten abbildungen in urven Aus deétalen Fundamentalgruppe[Mochizuki].这是一种合理的选择，因为它是最基本的规则。这句话的意思是：如果你是一个夸张的人，那么他就是一个夸张的人，他的意思是，他的理论是合理的，他的理论是合理的。ZIELL DES PROJEKTS STIST ES，Möglichst viel der算术几何信息zu bechreiben，死于einem Schnitt enthien ist，所以Wege zu einem beweis der Schnittvermuung aufzuzeigen。