低次元トポロジーに基づく低レベルプログラミング言語の設計と分析

基于低维拓扑的低级编程语言的设计与分析

• 批准号: 21K11753
• 负责人: 長谷川 真人
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K11753/
• 关键词: プログラミング言語; 意味論; 圏論; 量子トポロジー; テンソル圏; ラムダ計算; オペラッド; プログラム意味論; 実装モデル; 低次元トポロジー

従来のプログラム意味論は、主として、高水準の、抽象度の高いモデルを与えることで多くの成果を挙げてきたが、その一方、プログラミング言語の実装モデル}に焦点をあてたプログラム意味論は、未だ発展途上段階にある。本研究は、プログラミング言語実装モデルと、結び目の理論等の低次元トポロジーの親和性に焦点を当て、低レベル・超低レベルの実装モデルに対応できるトポロジカルなプログラム意味論の構築を目指すものである。本年度の主な成果は以下のとおりである。（１）プログラム意味論の非可換化の基礎として、変数の順番の入れ替えを許さない平面ラムダ計算に対応する平面コンビネータ代数の理論を、平面オペラッドの概念を用い構築した。特に、平面コンビネータ代数に内在する位相幾何的構造を閉オペラッドとして取り出すアイデアを見出し、コンビネータ代数から閉オペラッドを構成する普遍的な構成を与えた。この構成は平面コンビネータ代数だけでなく、対称性（変数の入れ替え）を認めた線型ラムダ計算や、変数の入れ替えをブレイド（組み紐）として表現するブレイド付きラムダ計算に対応するコンビネータ代数についても適用できる。特に、ブレイド付きコンビネータ代数については、未解決だった公理化を与えるために本質的な役割を果たした。（２）プログラム意味論と低次元トポロジーに共通する基本的な構造であるトレース付きモノイダル圏の基礎理論の整備を進めた。上述のコンビネータ代数の研究に関連して、トレース付きモノイダル圏の構造を内包するコンビネータ代数が存在することを発見した。これらの成果のうち、前者は、論文にまとめ投稿し、国際会議にて発表し出版した。後者は現在論文を準備中であり、近日中に投稿する予定である。

In the future, it means that there are many achievements in the field of speech, and the focus of speech means that there are many achievements in the field. This study focuses on the affinity of low-dimensional language devices, such as language devices, language theory, etc., and the construction of language meaning theory. The main achievements of this year are as follows: (1) The non-commutative basis of the theory of plane transition means that the concept of plane transition can be constructed by using the theory of plane transition. In particular, the plane of life algebra inherent phase geometry structure, open space, open space. The composition of this paper is based on the calculation of the linear shape of the plane, the symmetry of the number of inputs, and the application of the linear shape of the plane to the calculation of the number of inputs Special, (2) The basic structure of low-dimensional theory and the basic theory of low-dimensional theory The research of the above mentioned computer algebra is related to the structure of computer algebra, and the existence of computer algebra is discovered. The results of the paper were published at international conferences. The latter is currently in preparation for the paper, and is currently scheduled for submission.

项目成果

A braided lambda calculus

辫状 lambda 演算

• 发表时间: 2020
• 作者: Belmonte Remy;Hanaka Tesshu;Katsikarelis Ioannis;Lampis Michael;Ono Hirotaka;Otachi Yota;Masahito Hasegawa
• 通讯作者: Masahito Hasegawa

University of Oxford(英国)

牛津大学（英国）

The internal operads of combinatory algebras

组合代数的内运算

• 发表时间: 2022
• 作者: Yukiya Hono;Shumma Murata;Kazuhiro Nakamura;Kei Hashimoto;Keiichiro Oura;Yoshihiko Nankaku;and Keiichi Tokuda;Shin-ichi Tanigawa;Masahito Hasegawa
• 通讯作者: Masahito Hasegawa