低次元トポロジーに基づく低レベルプログラミング言語の設計と分析

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従来のプログラム意味論は、主として、高水準の、抽象度の高いモデルを与えることで多くの成果を挙げてきたが、その一方、プログラミング言語の実装モデル}に焦点をあてたプログラム意味論は、未だ発展途上段階にある。本研究は、プログラミング言語実装モデルと、結び目の理論等の低次元トポロジーの親和性に焦点を当て、低レベル・超低レベルの実装モデルに対応できるトポロジカルなプログラム意味論の構築を目指すものである。本年度の主な成果は以下のとおりである。（１）プログラム意味論の非可換化の基礎として、変数の順番の入れ替えを許さない平面ラムダ計算に対応する平面コンビネータ代数の理論を、平面オペラッドの概念を用い構築した。特に、平面コンビネータ代数に内在する位相幾何的構造を閉オペラッドとして取り出すアイデアを見出し、コンビネータ代数から閉オペラッドを構成する普遍的な構成を与えた。この構成は平面コンビネータ代数だけでなく、対称性（変数の入れ替え）を認めた線型ラムダ計算や、変数の入れ替えをブレイド（組み紐）として表現するブレイド付きラムダ計算に対応するコンビネータ代数についても適用できる。特に、ブレイド付きコンビネータ代数については、未解決だった公理化を与えるために本質的な役割を果たした。（２）プログラム意味論と低次元トポロジーに共通する基本的な構造であるトレース付きモノイダル圏の基礎理論の整備を進めた。上述のコンビネータ代数の研究に関連して、トレース付きモノイダル圏の構造を内包するコンビネータ代数が存在することを発見した。これらの成果のうち、前者は、論文にまとめ投稿し、国際会議にて発表し出版した。後者は現在論文を準備中であり、近日中に投稿する予定である。