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Characterizations of Traced Monads

追踪单子的特征

基本信息

批准号：
22KF0194
负责人：
長谷川真人
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KF0194/
关键词：
圏論モナドモノイダル圏トレース

项目摘要

トレース付きモノイダル圏（traced monoidal category）とは、テンソル積と、行列の対角和（トレース）を抽象化したトレース演算子を持つ圏であり、数学・物理学・計算機科学等の様々な分野で重要な応用を持つ構造である。一方、圏上のモナドは、その圏の対象のうえの代数の圏（Eilenberg-Moore category）を定めるが、もとの圏の持つ構造・性質がモナドの代数の圏に持ち上げられるかどうかは、理論・応用両面から重要な問題であり、古くよりよく研究されてきた。本共同研究では、トレース付きモノイダル圏の構造を持ち上げるモナドの特徴づけという長年の未解決問題について、近年発展が著しいホップモナドとの関係を中心に調べた。受け入れ研究者（長谷川）はトレース付きモノイダル圏を長く研究してきた一方、特別研究員（Lemay）はモノイダル圏上のモナドや余モナドについて詳しく、両者の知見を合わせ議論を進めた。ホップモナド（Hopf monad）はモノイダル圏上の双対性を持ち上げるモナドであり、モノイダル圏における双対性とトレースの密接な関係から、トレースを持ち上げるモナドとも深く関係することが予想されていた。本研究では、ホップモナドがトレースを持ち上げるための必要十分条件を特定するとともに、トレースを持ち上げないホップモナドや、ホップモナドではないがトレースを持ち上げるモナドの実例を多数構築することに成功した。この方面でのおそらく最良の成果であり、今後、トレース付モノイダル圏の一般的な構成方法として、広く応用されることが期待される。

Traced monoidal category abstracts the algorithm into a domain, mathematics, physics, computer science, etc., and uses it to construct a domain. A square, a circle, a circle, an object, an algebraic circle (Eilenberg-Moore category), a structure, a property, an algebraic circle, an important problem, a theory, an application, an ancient research. This joint study focuses on the relationship between the structure of the ring and the characteristics of the ring, which has been unresolved for many years and developed in recent years. The researcher (Hasegawa) who received the report was a long-term researcher, and the special researcher (Lemay) was a long-term researcher. The two pairs of pairs of In this study, the necessary conditions for the establishment of the system are specified, and the system is successfully constructed. In this respect, the best results will be achieved in the future, and the general composition of the system will be expected.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Tangent Categories: A Bridge between Differential Geometry and Algebraic Geometry

切范畴：微分几何与代数几何之间的桥梁

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Cruttwell Geoff;Gallagher Jonathan;Lemay Jean-Simon Pacaud;Pronk Dorette;Jean-Simon Pacaud Lemay
通讯作者：
Jean-Simon Pacaud Lemay

Monoidal reverse differential categories

幺半群逆微分类别