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Characterizations of Traced Monads

追踪单子的特征

基本信息

批准号：
22KF0194
负责人：
長谷川真人
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KF0194/
关键词：
圏論モナドモノイダル圏トレース

项目摘要

トレース付きモノイダル圏（traced monoidal category）とは、テンソル積と、行列の対角和（トレース）を抽象化したトレース演算子を持つ圏であり、数学・物理学・計算機科学等の様々な分野で重要な応用を持つ構造である。一方、圏上のモナドは、その圏の対象のうえの代数の圏（Eilenberg-Moore category）を定めるが、もとの圏の持つ構造・性質がモナドの代数の圏に持ち上げられるかどうかは、理論・応用両面から重要な問題であり、古くよりよく研究されてきた。本共同研究では、トレース付きモノイダル圏の構造を持ち上げるモナドの特徴づけという長年の未解決問題について、近年発展が著しいホップモナドとの関係を中心に調べた。受け入れ研究者（長谷川）はトレース付きモノイダル圏を長く研究してきた一方、特別研究員（Lemay）はモノイダル圏上のモナドや余モナドについて詳しく、両者の知見を合わせ議論を進めた。ホップモナド（Hopf monad）はモノイダル圏上の双対性を持ち上げるモナドであり、モノイダル圏における双対性とトレースの密接な関係から、トレースを持ち上げるモナドとも深く関係することが予想されていた。本研究では、ホップモナドがトレースを持ち上げるための必要十分条件を特定するとともに、トレースを持ち上げないホップモナドや、ホップモナドではないがトレースを持ち上げるモナドの実例を多数構築することに成功した。この方面でのおそらく最良の成果であり、今後、トレース付モノイダル圏の一般的な構成方法として、広く応用されることが期待される。

In order to improve the performance of computer operators, such as mathematical models, mathematical physics, computer science, and so on, the most important applications in the field of computer science, such as mathematical physics, mathematics, physics, computer science, and so on, are very important in the field of mathematics, physics and computer science. On the one hand, you need to know that there is a problem in algebra (Eilenberg-Moore category), that is, you have a problem in algebra, and you have a problem in terms of theory and theory. The purpose of this joint study is to conduct a joint study on the development of unsolved problems over the years. In recent years, we have been working together on the basis of our joint research and research. The participating researcher (Hasegawa) asked the participating researcher (Hasegawa) to pay the participating researcher (Hasegawa) to participate in the long-term study, the special researcher (Lemay), the special researcher (Hasegawa), the special researcher (Hasegawa), and the special researcher (Hasegawa). Please tell me that there is a double sex on the computer (Hopf monad), and that you want to know if you want to do so. In this study, we need to know that it is necessary to do so in the first place in this study. in this study, we need to know that it is necessary to use the necessary conditions in this study. in this study, we need to know that it is necessary to use the necessary conditions in this study. In the future, we will pay for the general method of construction. We will use the method to improve the quality of the product.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Tangent Categories: A Bridge between Differential Geometry and Algebraic Geometry

切范畴：微分几何与代数几何之间的桥梁

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Cruttwell Geoff;Gallagher Jonathan;Lemay Jean-Simon Pacaud;Pronk Dorette;Jean-Simon Pacaud Lemay
通讯作者：
Jean-Simon Pacaud Lemay

Monoidal reverse differential categories

幺半群逆微分类别