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Characterizations of Traced Monads

追踪单子的特征

基本信息

批准号：
22KF0194
负责人：
長谷川真人
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KF0194/
关键词：
圏論モナドモノイダル圏トレース

项目摘要

トレース付きモノイダル圏（traced monoidal category）とは、テンソル積と、行列の対角和（トレース）を抽象化したトレース演算子を持つ圏であり、数学・物理学・計算機科学等の様々な分野で重要な応用を持つ構造である。一方、圏上のモナドは、その圏の対象のうえの代数の圏（Eilenberg-Moore category）を定めるが、もとの圏の持つ構造・性質がモナドの代数の圏に持ち上げられるかどうかは、理論・応用両面から重要な問題であり、古くよりよく研究されてきた。本共同研究では、トレース付きモノイダル圏の構造を持ち上げるモナドの特徴づけという長年の未解決問題について、近年発展が著しいホップモナドとの関係を中心に調べた。受け入れ研究者（長谷川）はトレース付きモノイダル圏を長く研究してきた一方、特別研究員（Lemay）はモノイダル圏上のモナドや余モナドについて詳しく、両者の知見を合わせ議論を進めた。ホップモナド（Hopf monad）はモノイダル圏上の双対性を持ち上げるモナドであり、モノイダル圏における双対性とトレースの密接な関係から、トレースを持ち上げるモナドとも深く関係することが予想されていた。本研究では、ホップモナドがトレースを持ち上げるための必要十分条件を特定するとともに、トレースを持ち上げないホップモナドや、ホップモナドではないがトレースを持ち上げるモナドの実例を多数構築することに成功した。この方面でのおそらく最良の成果であり、今後、トレース付モノイダル圏の一般的な構成方法として、広く応用されることが期待される。

Traced monoidal category) とは, テンソル Product と, row and column angle sum (トレース) を abstract したトレース calculation It is important to distinguish between sub-fields, mathematics, physics, and computer science. Eilenberg-Moore category）を定めるが、もとの圏のholdつConstruction·PropertyがモナドのAlgebraicの圏にholdち上げられるかどうかは, theory and application of 両面からimportant なquestionsであり, ancient くよりよく research されてきた. This joint research is about では, トレースFU きモノイダル圏のstructure をhold ち上げるモナドの特徴づけといThe unresolved problems that have persisted for many years have been solved, and the problems that have been solved in recent years have been solved in recent years. Received researcher (Hasegawa) はトレース发きモノイダル圏を长く Researcher, special researcher (Le may) はモノイダル圏上のモナドやyu モナドについて detail しく、両者の知见を合わせ Discussion を进めた. Hopf monad) はモノイダル圏上の双対性をhold ち上げるモナドであり、モノイダル圏における双対性とThe relationship between トレースのclose contact and relationship is から, and the relationship between トレースをholding and upper げるモナドともdeep relationship is することがyu want to be されていた. The necessary conditions for this study are the necessary conditions for this study, the specific requirements for this study, and the specific requirements for this study.ないホップモナドや、ホップモナドではないがトレースをMost of the construction projects that have been successfully constructed have been successful.この区でのおそらくThe best resultsであり、From now on、トレースFUモノイダThe general construction method of ル圏のとして, the use of 広く応されることがlook forward to される.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Tangent Categories: A Bridge between Differential Geometry and Algebraic Geometry

切范畴：微分几何与代数几何之间的桥梁

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Cruttwell Geoff;Gallagher Jonathan;Lemay Jean-Simon Pacaud;Pronk Dorette;Jean-Simon Pacaud Lemay
通讯作者：
Jean-Simon Pacaud Lemay

Monoidal reverse differential categories

幺半群逆微分类别