Characterizations of Traced Monads

追踪单子的特征

• 批准号: 22KF0194
• 负责人: 長谷川 真人
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KF0194/
• 关键词: 圏論; モナド; モノイダル圏; トレース

トレース付きモノイダル圏（traced monoidal category）とは、テンソル積と、行列の対角和（トレース）を抽象化したトレース演算子を持つ圏であり、数学・物理学・計算機科学等の様々な分野で重要な応用を持つ構造である。一方、圏上のモナドは、その圏の対象のうえの代数の圏（Eilenberg-Moore category）を定めるが、もとの圏の持つ構造・性質がモナドの代数の圏に持ち上げられるかどうかは、理論・応用両面から重要な問題であり、古くよりよく研究されてきた。本共同研究では、トレース付きモノイダル圏の構造を持ち上げるモナドの特徴づけという長年の未解決問題について、近年発展が著しいホップモナドとの関係を中心に調べた。受け入れ研究者（長谷川）はトレース付きモノイダル圏を長く研究してきた一方、特別研究員（Lemay）はモノイダル圏上のモナドや余モナドについて詳しく、両者の知見を合わせ議論を進めた。ホップモナド（Hopf monad）はモノイダル圏上の双対性を持ち上げるモナドであり、モノイダル圏における双対性とトレースの密接な関係から、トレースを持ち上げるモナドとも深く関係することが予想されていた。本研究では、ホップモナドがトレースを持ち上げるための必要十分条件を特定するとともに、トレースを持ち上げないホップモナドや、ホップモナドではないがトレースを持ち上げるモナドの実例を多数構築することに成功した。この方面でのおそらく最良の成果であり、今後、トレース付モノイダル圏の一般的な構成方法として、広く応用されることが期待される。

ト レ ー ス pay き モ ノ イ ダ ル sha-lu (traced monoidal category) と は, テ ン ソ ル と deposition, ranks の Angle and seaborne (ト レ ー ス) を abstraction し た ト レ ー ス play operator を hold つ sha-lu で あ り, such as mathematics, physics, computer science の others 々 な eset で important な 応 with を hold つ tectonic で あ る. One side, on the circle, <s:1> モナド, そ, そ, the circle against the circle, うえ, the algebraic circle (Eilenberg-Moore Category) set を め る が, も と の sha-lu の hold つ structure, nature が モ ナ ド の algebra の sha-lu に hold on ち げ ら れ る か ど う か は, theory 応 with struck face か ら な important question で あ り, ancient く よ り よ く research さ れ て き た. This study で は, ト レ ー ス pay き モ ノ イ ダ ル sha-lu の tectonic を hold on ち げ る モ ナ ド の, 徴 づ け と い う elder の unresolved problem に つ い て, in recent years, exhibition 発 が し い ホ ッ プ モ ナ ド と の masato is を center に adjustable べ た. け into れ researchers (hasegawa) は ト レ ー ス pay き モ ノ イ ダ ル sha-lu を long く research し て き た side, special researcher (Lemay) は モ ノ イ ダ ル in sha-lu の モ ナ ド more than や モ ナ ド に つ い て detailed し く, struck の knowledge を close わ せ comment を into め た. ホ ッ プ モ ナ ド (Hopf monad) は モ ノ イ ダ ル sha-lu の double sex を seaborne hold ち げ on る モ ナ ド で あ り, モ ノ イ ダ ル sha-lu に お け る double sex seaborne と ト レ ー ス の contact な masato is か ら, ト レ ー ス を hold on ち げ る モ ナ ド と も deep く masato is す る こ と が to think さ れ て い た. This study で は, ホ ッ プ モ ナ ド が ト レ ー ス を hold on ち げ る た め の is very necessary to を specific す る と と も に, ト レ ー ス を hold on ち げ な い ホ ッ プ モ ナ ド や, ホ ッ プ モ ナ ド で は な い が ト レ ー ス を hold on ち げ る モ ナ ド の be example を most build す る こ と に successful し た. こ の aspects で の お そ ら の く most good results で あ り, in the future, ト レ ー ス pay モ ノ イ ダ ル sha-lu の な constitute a method of general と し て, hiroo く 応 with さ れ る こ と が expect さ れ る.

项目成果

Tangent Categories: A Bridge between Differential Geometry and Algebraic Geometry

切范畴：微分几何与代数几何之间的桥梁

• 发表时间: 2023
• 作者: Cruttwell Geoff;Gallagher Jonathan;Lemay Jean-Simon Pacaud;Pronk Dorette;Jean-Simon Pacaud Lemay
• 通讯作者: Jean-Simon Pacaud Lemay

Monoidal reverse differential categories

幺半群逆微分类别

• DOI: 10.1017/s096012952200038x
• 发表时间: 2022
• 期刊: Mathematical Structures in Computer Science
• 影响因子: 0.5
• 作者: Cruttwell Geoff;Gallagher Jonathan;Lemay Jean-Simon Pacaud;Pronk Dorette
• 通讯作者: Pronk Dorette

University of Calgary(カナダ)

卡尔加里大学（加拿大）

Cartesian differential comonads and new models of cartesian differential categories

笛卡尔微分共体和笛卡尔微分范畴的新模型

• 发表时间: 2023
• 期刊: Cahiers de topologie et g&#233;om&#233;trie diff&#233;rentielle cat&#233;gorique
• 作者: Sacha Ikonicoff;Jean-Simon Pacaud Lemay
• 通讯作者: Jean-Simon Pacaud Lemay

Universite Paris Sorbonne Nord(フランス)

巴黎北索邦大学（法国）