オッズ比の一致に関する情報幾何とベイズ統計

本研究課題ではオッズ比と呼ばれる量や，それに関係する統計的な量についての研究に取り組んでいる．オッズ比とは，イベントの起こりやすさの指標であるオッズの比をとった量であり，統計学分野では理論でも応用でもよく利用されている．また，オッズ比は尤度比とも関連があり，自然パラメータと呼ばれるよい性質をもつパラメータとして扱うことができることも知られている．2022年度は，まずq-正規分布やq-指数型分布族と呼ばれる確率分布について，オッズ比などのパラメータの推定に取り組んだ．これらの確率分布は統計学分野でも研究されてきたが，本課題では近年統計物理から導入されているツァリスエントロピー等の量を考慮して取り組んでおり，Lq-尤度と呼ばれる量を利用した．情報幾何学の観点からこれらの確率分布の空間の性質を調べるとともに，いくつかのスパース推定手法を数値実験により比較した．次に，指数型分布族と呼ばれる確率分布の自然パラメータとしてのパラメータ推定を扱った．統計モデルとして基本的な時系列モデルを想定した場合の推定について，関連する過去の研究課題において提案した推定手法の性能を数値的に確認した．この内容の一部は2021年度から引き続いている．また，上記の統計学分野における取り組みに加えて，応用分野への貢献として2021年度から引き続き，物理化学におけるパラメータ推定へのスパース推定法の適用について検討し，励起状態と軌道ペアとの関連についてシミュレーションデータから推定を行った．

本研究課題ではオッズ比と呼ばれる量や，それに関係する統計的な量についての研究に取り組んでいる．オッズ比とは，イベントの起こりやすさの指標であるオッズの比をとった量であり，統計学分野では理論でも応用でもよく利用されている．また，オッズ比は尤度比とも関連があり，自然パラメータと呼ばれるよい性質をもつパラメータとして扱うことができることも知られている．2022年度は，まずq-正規分布やq-指数型分布族と呼ばれる確率分布について，オッズ比などのパラメータの推定に取り組んだ．これらの確率分布は統計学分野でも研究されてきたが，本課題では近年統計物理から導入されているツァリスエントロピー等の量を考慮して取り組んでおり，Lq-尤度と呼ばれる量を利用した．情報幾何学の観点からこれらの確率分布の空間の性質を調べるとともに，いくつかのスパース推定手法を数値実験により比較した．次に，指数型分布族と呼ばれる確率分布の自然パラメータとしてのパラメータ推定を扱った．統計モデルとして基本的な時系列モデルを想定した場合の推定について，関連する過去の研究課題において提案した推定手法の性能を数値的に確認した．この内容の一部は2021年度から引き続いている．また，上記の統計学分野における取り組みに加えて，応用分野への貢献として2021年度から引き続き，物理化学におけるパラメータ推定へのスパース推定法の適用について検討し，励起状態と軌道ペアとの関連についてシミュレーションデータから推定を行った．