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主成分・因子・制約つき因子分析を使うべきケースを峻別するための研究

研究明确区分应使用主成分、因子和约束因子分析的情况

基本信息

批准号：
21K11785
负责人：
足立浩平
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では，多変量データの多くの変数を少数の因子・成分に縮約するという同一の目的のために，同一データに適用される因子分析(FA)と主成分分析(PCA)のいずれを使うべきかを峻別するため，FAとPCAに加えて，両者の中間というべき制約つきFAも考慮し，これら3つの手法の解の相違を考究する．2022年度の課題は，前年度に証明した数学的事実から予測される経験的事実の数値的確認[1, 2]，および，新たな数学的事実の証明[3]である．[1]～[3]の主な研究成果を以下に記す．[1] PCA, FA, 制約つきFAモデルから生成した人工データに，PCA, FA, 制約つきFAを適用するシミュレーションを行った．それらの解から，データ種別に関係なく，昨年度に証明した「PCAの誤差平方和>制約つきFAの誤差平方和>FAの誤差平方和」ことから予測される「各変数の誤差分散がPCA, 制約つきFA，FAの順に大きい」ことが，ほぼ常に成り立つことが確認された．[2] 上記のシミュレーションの解から，データ種別に関係なく，昨年度に証明した「PCAによって得られる負荷行列のノルムが，FA・制約つきFAの解の負荷行列より大きい」ことから予測される「PCAの負荷量の絶対値がFA・制約つきFAの解の負荷量の絶対値より大きい」ことが，例外はあるものの，髙い確率で見いだせることが確認された．[3] FAの独自分散の平方和の下限が，PCAの誤差総分散からFAの誤差総分散を引いた値であることを証明した．

The purpose of this study is to reduce the number of factors and components by reducing the number of factors and components. One purpose is the same, and the same one is suitable for factor analysis (FA) and principal component analysis (P CA)のいずれを使うべきかをjunbieするため, FAとPCAに加えて,両者の中というべきConstraint つきFAもConsider し, これら3つのtechnique のContradiction をExquisite する． The subject of 2022 is the confirmation of the mathematical value of the previous year's proof, the prediction of the mathematical value of the previous year [1, 2], and the new mathematical proof of the new mathematics [3]. [1]～[3] The main research results are as follows. [1] PCA, FA, constraint つきFA モデルからgenerated したartificial データに, PCA, FA, restriction つきFAをapply するシミュレーションを行った.それらのsolved から, データにrelations なく, last year にprove した「PCA のError sum of squares>constraints つきFAのError sum of squares>FAのError sum of squares"ことからPredictionされる"PCA of error dispersion for each value, Restriction つきFA, FA の顺に大きい」ことが, ほぼ长に成り立つことがConfirmation された. [2] The explanation of the above description, the relationship between species and species, and the proof of last year's "PCA"によって got られる load row のノルムが, FA・Constraint つきFAのsolved load row より大きい」ことからPredictionされる「PCA's load capacity is the absolute limit of FA・Constraint FA's solution is the load capacity of the PCA対値より大きい」ことが, exception はあるものの, 髙いaccuracy で见いだせることがconfirm された. [3] The lower limit of the square sum of the independent dispersion of FA, the error dispersion of PCA, and the proof of error dispersion of FA.