確率最適制御における保険会社の期待効用最大化問題の新展開

【１．部分情報下の無限時間範囲の最適消費投資問題】経済的要因の情報を用いず株価の情報のみを用いる投資家に対する冪型効用関数を用いた無限期間消費投資問題を、マルチンゲール法を用いて明示的に解決した．部分情報下の場合の確率制御問題が解かれた例は殆どみられないので、貴重な研究であるといえる．現在、Mathematical Control & Related Fieldsに投稿中である．【２．確率ファクターモデル下での最適消費投資問題に対するPIA】一般的な非線形確率ファクターモデルを用いた最適消費投資問題に対する方策改善法（policy improvement algorithm，PIA）の確立に成功した．実際、元々の最適消費投資問題の解に指数関数的に速く収束するアルゴリズムを最適拡散過程を用いた確率論的技法により理論的に証明した．また、数値計算をしてもかなり速く収束することが分かった．連続時間モデルの場合の確率制御問題に対するPIAを数学理論的に確立した問題は殆どなく貴重な研究であるといえる．安田和弘准教授(法政大学)との共同研究である．現在、Finance and Stochasticsに投稿中である．【３．一般的な非線形確率ファクターモデルを用いた保険会社の最適投資再保険問題】指数型効用関数の場合を扱った．動的計画原理を用いてHJB方程式を導出し、対応するディレクレ問題を近似することによって解の存在性を証明した．更に、その解を用いてVerification theoremを証明して最適解を得た．先行研究よりもかなり一般的な設定での解析をしているので、価値ある結果をいえる．現在、この理論的な結果に対する数値計算をしている．孫立憲副教授(國立中央大學(台湾))との共同研究である．

【１．部分情報下の無限時間範囲の最適消費投資問題】経済的要因の情報を用いず株価の情報のみを用いる投資家に対する冪型効用関数を用いた無限期間消費投資問題を、マルチンゲール法を用いて明示的に解決した．部分情報下の場合の確率制御問題が解かれた例は殆どみられないので、貴重な研究であるといえる．現在、Mathematical Control & Related Fieldsに投稿中である．【２．確率ファクターモデル下での最適消費投資問題に対するPIA】一般的な非線形確率ファクターモデルを用いた最適消費投資問題に対する方策改善法（policy improvement algorithm，PIA）の確立に成功した．実際、元々の最適消費投資問題の解に指数関数的に速く収束するアルゴリズムを最適拡散過程を用いた確率論的技法により理論的に証明した．また、数値計算をしてもかなり速く収束することが分かった．連続時間モデルの場合の確率制御問題に対するPIAを数学理論的に確立した問題は殆どなく貴重な研究であるといえる．安田和弘准教授(法政大学)との共同研究である．現在、Finance and Stochasticsに投稿中である．【３．一般的な非線形確率ファクターモデルを用いた保険会社の最適投資再保険問題】指数型効用関数の場合を扱った．動的計画原理を用いてHJB方程式を導出し、対応するディレクレ問題を近似することによって解の存在性を証明した．更に、その解を用いてVerification theoremを証明して最適解を得た．先行研究よりもかなり一般的な設定での解析をしているので、価値ある結果をいえる．現在、この理論的な結果に対する数値計算をしている．孫立憲副教授(國立中央大學(台湾))との共同研究である．