多変量重回帰モデルにおける統計的推定に関する研究

本年度は，Seemingly Unrelated Regressionモデルにおける一般2次損失関数の下での偏回帰係数ベクトルの推定問題，およびAllometric Extensionモデルにおける高次元の設定の下での仮説検定問題に取り組み，以下の成果を得た．誤差相関を伴う多変量重回帰モデルの一つであるSeemingly Unrelated Regressionモデルにおいて，一般2次損失関数の下での偏回帰係数ベクトルの最良共変推定量を導出した．これは，過去に得られていた特定の2次損失関数の下での最良共変推定量や，各回帰モデルごとのリスク行列に基づく最良共変推定量の結果を含んで拡張したものとなっている．さらに，導いた最良共変推定量が，ある精度行列（分散共分散行列の逆行列）の推定量を用いた一般化最小2乗推定量の式で表現できることを示し，その性質について議論した．また，多変量混合分布の一種であるAllometric Extensionモデルは，複数の多次元確率分布において，平均ベクトル間の差ベクトルと，各分布の分散共分散行列の最大固有値に対応する固有ベクトル（第1主成分ベクトル）が全て共通の方向を持つモデルとして知られている．ここでは2つの多次元確率分布においてAllometric Extensionモデルが成り立つという帰無仮説を検定する方法として，高次元の設定の下で漸近的に標準正規分布に従う検定統計量を導出した．また，シミュレーションを通じて，提案した検定法の第1種の誤りの確率および帰無仮説が真ではないときの検出力について調べた．以上の成果について，国内学会での発表を2回，国際会議での発表を1回行った．

本年度は，Seemingly Unrelated Regressionモデルにおける一般2次損失関数の下での偏回帰係数ベクトルの推定問題，およびAllometric Extensionモデルにおける高次元の設定の下での仮説検定問題に取り組み，以下の成果を得た．誤差相関を伴う多変量重回帰モデルの一つであるSeemingly Unrelated Regressionモデルにおいて，一般2次損失関数の下での偏回帰係数ベクトルの最良共変推定量を導出した．これは，過去に得られていた特定の2次損失関数の下での最良共変推定量や，各回帰モデルごとのリスク行列に基づく最良共変推定量の結果を含んで拡張したものとなっている．さらに，導いた最良共変推定量が，ある精度行列（分散共分散行列の逆行列）の推定量を用いた一般化最小2乗推定量の式で表現できることを示し，その性質について議論した．また，多変量混合分布の一種であるAllometric Extensionモデルは，複数の多次元確率分布において，平均ベクトル間の差ベクトルと，各分布の分散共分散行列の最大固有値に対応する固有ベクトル（第1主成分ベクトル）が全て共通の方向を持つモデルとして知られている．ここでは2つの多次元確率分布においてAllometric Extensionモデルが成り立つという帰無仮説を検定する方法として，高次元の設定の下で漸近的に標準正規分布に従う検定統計量を導出した．また，シミュレーションを通じて，提案した検定法の第1種の誤りの確率および帰無仮説が真ではないときの検出力について調べた．以上の成果について，国内学会での発表を2回，国際会議での発表を1回行った．