Model-based longitudinal analysis of dynamic multi-modal higher-dimensional data

ベクトル空間における主成分分析では, 最適化関数を停留化し, 主成分を記述する主成分行列を計算する. このとき, 停留値がデータ集合の決める自己対称行列の固有行列になる. したがって, 特異値分解の算法を利用して容易に主成分を計算することが可能である. 3次元テンソルの主成分を, Tucker-3 分解に基づいて計算する場合には, 最適化関数を周期的に順次繰り返し最小化する反復法が利用される. そこで, 高次多次元画像のテンソル表現から, テンソル主成分を直接計算する緩和法を導き, 計算が簡便で近似精度の高いテンソル部分空間法を構築した.旧来のベクトル形式のパターン認識法では, 標本化された高次多次元画像を超高次元のベクトルとして扱うため, 細胞や臓器の幾何構造や, 画像の周波数帯域間の相関を対象の認識・理解に援用するには観測者の対象に対する知識を必要としてきた. そこで, 臓器, 細胞, 材料の内部の幾何構造を考慮しながら解析・認識・分類・蓄積・検索・判別を統一的に行うためには, 対象依存データ解析手法に従って, 対象の幾何構造や階層構造をも保存したまま, パターン認識理論が適用可能な形式によって高次多次元画像を表現する必要がある. さらに, 高度な動的情報を抽出するためには, 経時変化を伴わないデータ集合の統計的処理である横断解析に加えて,経時変化を伴うデータ集合の統計的処理である縦断解析を高次多次元画像に適用した. また, テンソル代数を用いて, 高次元時系列データの多重解像度解析を効率的に実現する算法を構築した.

ベクトル空間における主成分分析では, 最適化関数を停留化し, 主成分を記述する主成分行列を計算する. このとき, 停留値がデータ集合の決める自己対称行列の固有行列になる. したがって, 特異値分解の算法を利用して容易に主成分を計算することが可能である. 3次元テンソルの主成分を, Tucker-3 分解に基づいて計算する場合には, 最適化関数を周期的に順次繰り返し最小化する反復法が利用される. そこで, 高次多次元画像のテンソル表現から, テンソル主成分を直接計算する緩和法を導き, 計算が簡便で近似精度の高いテンソル部分空間法を構築した.旧来のベクトル形式のパターン認識法では, 標本化された高次多次元画像を超高次元のベクトルとして扱うため, 細胞や臓器の幾何構造や, 画像の周波数帯域間の相関を対象の認識・理解に援用するには観測者の対象に対する知識を必要としてきた. そこで, 臓器, 細胞, 材料の内部の幾何構造を考慮しながら解析・認識・分類・蓄積・検索・判別を統一的に行うためには, 対象依存データ解析手法に従って, 対象の幾何構造や階層構造をも保存したまま, パターン認識理論が適用可能な形式によって高次多次元画像を表現する必要がある. さらに, 高度な動的情報を抽出するためには, 経時変化を伴わないデータ集合の統計的処理である横断解析に加えて,経時変化を伴うデータ集合の統計的処理である縦断解析を高次多次元画像に適用した. また, テンソル代数を用いて, 高次元時系列データの多重解像度解析を効率的に実現する算法を構築した.