Statistical inference for nonstandard data via time varying processes, robust regression and directional statistics

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2021年度に引き続き、時間変動モデル・多変量時系列モデルに対する中央値回帰に基づく頑健推測理論の構成を目指した。実データに対するモデル診断・予測子の構成・因果関係の有無の検定などは、これまでは有限な分散を持つ確率過程に対して行われてきたが、古典的なモデルでは近年観測される無限分散性や、データの経時的な構造変化をとらえられているとはいいがたい。そこで本研究では無限分散性を持つ確率過程に対する統計解析の手法を、様々な頑健化手法と組みあわせて展開した。特に2022年度は無限分散時間変動モデルのカーネル推定量の漸近理論の証明と数値実験によるパフォーマンス評価を完成させ、英文誌への投稿・修正を行った。また多変量時系列モデルへの中央値回帰手法の拡張も行い、経験尤度法に基づく頑健推定の論文を完成させた。本研究で用いた手法は誤差項の分布に関する事前知識や、要素ごとの同分布性を仮定せず、また密度関数の事前推定も不要な頑健性を持つ。2022年度はさらに、テンソル分解の技法を用いた高次元時系列モデルの推定問題にも着手した。これまでの研究では、多次元過程の係数推定の際には制約を置かずに単なる要素ごとの推定を考えていたが、現実のデータに適用するためには改良が必要となる。具体的には、単なる点推定を行うだけではパラメーターの数が多すぎて結果の解釈が困難になるため、係数行列に対する何らかの低ランク性を仮定したうえで解析する必要がある。そこで本年度は高次元時系列解析の下地として、無限分散かつ有限次元の場合にランク削減推定量を構成し、頑健化手法と併せて漸近正規性を示した。2022年度に行った基本的な線形自己回帰モデルに対する本研究の結果は、非線形過程や時間変動過程への拡張の基礎となり、多様な拡張可能性をはらんでおり、2023年度の研究でさらに発展させる計画である。