確率過程に対する一様・高次元正規近似法の開発と変数誤差モデルへの応用

随机过程的均匀和高维正态逼近方法的开发及其在可变误差模型中的应用

基本信息

批准号：
20K13468
负责人：
栗栖大輔
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Yokohama National University (2022)Tokyo Institute of Technology (2020-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は1本の論文が出版された．この論文では非定常な関数時系列データに対するノンパラメトリック回帰モデルの提案とその統計的推測理論を構成した．特に，(1)従来の時系列データの枠組みで提案された，非定常なデータを扱うアプローチである局所定常性の概念を関数データの枠組みに拡張し，(2)局所定常性をもち，関数データを入力に，実数値を出力にもつノンパラメトリック回帰モデルを提案した．さらに(3)カーネル法によるNadaraya-Watson型の推定量を提案し，回帰モデルの回帰関数をノンパラメトリックに推定する方法を与えた．特に(4)推定量の一様な一致性と各点での漸近正規性を示した．本論文は Electronic Journal of Statistics に掲載された．上記の研究に加えて，局所定常関数データに対する主成分分析の提案とその理論的妥当性の結果を論文にまとめ，国際ジャーナルに投稿した．また本年度は関数データに対する統計的推測の新たな研究と開始した．因果推論の文脈においても近年では functional MRI など関数データが利用可能になってきているが，従来の方法を関数データの枠組みに自然に拡張する研究はまだ少ない．そこで，既存の因果推論のための統計手法である逆確率重みづけ法を関数データに拡張する研究を進めている．既に理論的結果は得られており，既存の手法との比較を含めた数値実験と実データ分析を共同研究者とともに現在は行っている．前年度から引き続き行っている高次元空間データに対するブートストラップ法の研究については現在統計分野のジャーナルに投稿中である．今後はこれらの研究で得られた知見をもとに，今後は新たに時空間データの分析手法の開発に取り組む予定である．

今年发表了一篇论文。本文提出了一个非平稳功能时间序列数据的非参数回归模型，并构建了其统计学推理理论。特别是，（1）我们将局部恒定性的概念扩展到了处理时间序列数据常规框架中提出的非平稳数据的方法，即功能数据的框架，（2）我们提出了一种非参数回归模型，该模型将功能数据定位为函数数据，并将功能数据作为输入和实际值作为输出。此外，（3）我们使用内核方法提出了Nadaraya-Watson型估计器，并为非参数估计回归模型的回归函数提供了一种方法。特别是（4）显示了每个点的估计量和渐近正态性的均匀性。本文发表在《电子统计杂志》上。除上述研究外，我们还编写了一篇论文，介绍了本地指定恒定数据及其理论有效性结果的主要组件分析的建议，并将其提交给国际杂志。今年，我们还开始了对功能数据的统计推断的新研究。在因果推理的背景下，近年来功能性数据（例如功能性MRI）诸如功能数据已获得，但是仍然很少有研究可以自然地将常规方法扩展到功能数据框架。因此，我们将继续致力于扩展对功能数据的现有因果推断的现有统计方法的反概率加权方法。已经获得了理论结果，目前我们正在进行数值实验和实际数据分析，包括与现有方法的比较以及合作者。自上一年以来已经进行的有关高维空间数据的自举方法的研究目前已发布在统计领域的日记中。将来，我们计划根据从这些研究中获得的发现开发新方法来分析时空数据。